被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:38:31
![被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细](/uploads/image/z/12530834-26-4.jpg?t=%E8%A2%AB%E7%A7%AF%E5%87%BD%E6%95%B0R%EF%BC%88sinx%2Ccosx%EF%BC%89%3DR%EF%BC%88-sinx%2C-cosx%EF%BC%89+%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8t%3Dtanx%E6%8D%A2%E5%85%83%2C%E8%83%BD%E7%BB%99%E6%88%91%E8%AE%B2%E6%98%8E%E7%99%BD%E7%82%B9%E5%90%97%3F%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%9C%89%E7%90%86%E5%BC%8F%E7%9A%84%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F%E7%89%B9%E7%82%B9%E6%98%AFR%EF%BC%88sinx%2Ccosx%EF%BC%89%3DR%EF%BC%88-sinx%2C-cosx%EF%BC%89+%E4%B8%BE%E4%B8%AA%E4%BE%8B%E5%AD%90%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E7%94%A8t%3Dtanx%E6%8D%A2%E5%85%83%2C%E8%83%BD%E7%BB%99%E6%88%91%E8%AE%B2%E8%AF%A6%E7%BB%86)
被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细
被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?
三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细明白点吗?
这个回答我看过 不懂
被积函数R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 为什么可以用t=tanx换元,能给我讲明白点吗?三角函数有理式的积分表达式特点是R(sinx,cosx)=R(-sinx,-cosx) 举个例子,为什么可以用t=tanx换元,能给我讲详细
u=tan(x/2),-u=tan(-x/2)
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=2tan(x/2)(cos(x/2))^2
=2tan(x/2)/[1+(tan(x/2))^2]=2u/(1+u^2)
cosx=2(cos(x/2))^2-1=2/(1+u^2) -1=(1-u^2)/(1+u^2)
du/dx=1/[2(cos(x/2))^2]=(1+u^2)/2
dx=2du/(1+u^2)
∫R(sinx,cosx)dx=∫R(2u/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2du/(1+u^2)
=∫R(2(-u)/(1+u^2),(1-u^2)/(1+u^2)) 2d(-u)/(1+u^2)
=∫R(-sinx,-cosx)dx
左边表示由sinx,cosx及常数经过有限次四则运算所得到函数,右边表示-sinx,-cosx变换得到的函数
例如
y=tanx=sinx/cosx=-sinx/-cosx
y=[sin^2(x)+1]/cos^2(x)
考研现在不用这种万能代换了 太死板了 这是1987年考研开始阶段老师爱出的题目 现在是21世纪了 同学 别折腾这种没用的东西了 真的