已知:关于X的方程X2-(K+2)X+2K=0 .(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:54:50
![已知:关于X的方程X2-(K+2)X+2K=0 .(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.](/uploads/image/z/12474399-39-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8BX2-%EF%BC%88K%2B2%EF%BC%89X%2B2K%3D0+.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%97%A0%E8%AE%BAk%E5%8F%96%E4%BB%BB%E4%BD%95%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%BB%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%BE%B9%E9%95%BF+a%3D3%2C%E5%8F%A6%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E7%9A%84%E9%95%BFb%2Cc%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E4%BF%A9%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF.)
已知:关于X的方程X2-(K+2)X+2K=0 .(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.
已知:关于X的方程X2-(K+2)X+2K=0 .
(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根.
(2)若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.
已知:关于X的方程X2-(K+2)X+2K=0 .(1)求证:无论k取任何实数,方程总有实数根.(2)若等腰三角形ABC的一边长 a=3,另两边的长b,c是这个方程的俩个根,求三角形ABC的周长.
①判别式△=[-(k+2)]²-4*2k
=k²-4k+4
=(k-2)²≥0
∴方程有两个实数根
②要使成为等腰三角形,有两种情况
b或c其中一根为3
代入得3²-3(k+2)+2k=0
k=3
此时另一根为2
周长=3+3+2=8
b和c相等,构造等腰三角形
△=0
k=2
此时两根都为2
周长=2+2+3=7
望采纳
1.利用根的判别式b的平方-4ac=(k+2)的平方-4*1*2k=k的平方+4k+4-8k=(k-2)的平方
因为任何数的平方都是非负数,所以这个方程根的判别式大于大于零
故无论k取何值方程都有实数根
2.如果腰是3将X=3代入方程得k=3,得到方程为x2-5x+6=0
解得x=3.x=2
此时三角形周长为3=3=2=8
另一种情况是3为底,则两外...
全部展开
1.利用根的判别式b的平方-4ac=(k+2)的平方-4*1*2k=k的平方+4k+4-8k=(k-2)的平方
因为任何数的平方都是非负数,所以这个方程根的判别式大于大于零
故无论k取何值方程都有实数根
2.如果腰是3将X=3代入方程得k=3,得到方程为x2-5x+6=0
解得x=3.x=2
此时三角形周长为3=3=2=8
另一种情况是3为底,则两外两个为腰,此时方程的两个根相等那根的判别式等于0
解得k=2方程两个相等的根为x=2
此时三角形的周长为3+2+2=7
希望帮到你,如果不懂可以追问
收起
(1)当方程有实数根时 △≥0
∴(k+2)²-4*2k≥0
k²-4k+4≥0
k≥2
所以当k≥2时方程总有实数根
(2)∵等腰三角形ABC
∴他有两条边相等
∴有一条边等于3或者b=c
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(1)当方程有实数根时 △≥0
∴(k+2)²-4*2k≥0
k²-4k+4≥0
k≥2
所以当k≥2时方程总有实数根
(2)∵等腰三角形ABC
∴他有两条边相等
∴有一条边等于3或者b=c
当a为△ABC的腰时设x=3
将x=3带入x²-(k+2)x+2k=0
9-3k-6+2k=0
k=3
∴得出方程为x²-5x+6=0
x1=3 x2=2
∴△ABC的周长=3+3+2=8
当a为底边时 b=c
∴△=0
∴(k+2)²-4*2k=0
k=2
∴得出方程为x²-4x+4=0
x=2
∴△ABC的周长=2+2+3=7
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