椭圆标准方程的系数如何转化为几何参数,就是已知系数A,B,C,D,E,F,如何计算中心(Xc,Yc),长短轴的长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:38:05
![椭圆标准方程的系数如何转化为几何参数,就是已知系数A,B,C,D,E,F,如何计算中心(Xc,Yc),长短轴的长度](/uploads/image/z/12454126-70-6.jpg?t=%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%BD%AC%E5%8C%96%E4%B8%BA%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%8F%82%E6%95%B0%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%B3%BB%E6%95%B0A%2CB%2CC%2CD%2CE%2CF%2C%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%AD%E5%BF%83%EF%BC%88Xc%2CYc%EF%BC%89%2C%E9%95%BF%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6)
椭圆标准方程的系数如何转化为几何参数,就是已知系数A,B,C,D,E,F,如何计算中心(Xc,Yc),长短轴的长度
椭圆标准方程的系数如何转化为几何参数,就是已知系数A,B,C,D,E,F,如何计算中心(Xc,Yc),长短轴的长度
椭圆标准方程的系数如何转化为几何参数,就是已知系数A,B,C,D,E,F,如何计算中心(Xc,Yc),长短轴的长度
一般椭圆公式:
ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+1=0
C=[a b;b c];(表示第一行是a b;第二行是b c)
D=[a b d;b c e;d e 1];(表示第一行是a b d;等等)
其中记矩阵C的特征值为h1,h2
那么 长半轴=(D的行列式除以h1与C的行列式的乘积)的绝对值;
短半轴=(D的行列式除以h2与C的行列式的乘积)的绝对值;
请问以上求长、短半轴的公式是怎么得到的?
强行计算吧
设
C=T'*diag{h1,h2}*T,其中T正交.
由于原方程为
[x,y]C[x,y]'+2[d,e][x,y]'+1=0
做坐标变换[nx,ny]=[x,y]T'
于是方程变成
[nx,ny]*diag{h1,h2}*[nx,ny]'+2[d,e]T[nx,ny]'+1=0
设[nd,ne]=[d,e]T
即
h1*nx^2+h2*ny^2+2*nd*nx+2*ne*ny+1=0
h1*(nx+nd/h1)^2+h2*(ny+ne/h2)^2+1-nd^2/h1-ne^2/h2=0
于是得到两个半轴长度为
sqrt((nd^2/h1+ne^2/h2-1)/h1)
sqrt((nd^2/h1+ne^2/h2-1)/h2)
现在计算
|D|=|h1,0,nd;0,h2,ne;nd,ne,1|=(h2 - ne^2)*h1 - h2*nd^2
代入即可
长短轴与鼠标轴平行
则 Ax^2+Bx+Cy^2+Dy+E=0
(Xc,Yc)=(-B/2A,-D/2C)
若不平行就不知道了