如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:13:19
![如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?(3)](/uploads/image/z/12420607-31-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%80%E5%9D%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%8C%BA%E5%9F%9FABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%2C%E8%BE%B9AC%3D8%2CBC%3D6%2C%E7%8E%B0%E8%A6%81%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E5%BB%BA%E9%80%A0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E6%B0%B4%E6%B1%A0DEFG%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E7%9A%84%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E6%96%B9%E6%A1%88%E6%98%AF%E4%BD%BFDE%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98h%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEDG%3Dx%2C%E5%BD%93x%E5%8F%96%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E6%B0%B4%E6%B1%A0DEFG%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%EF%BC%883%EF%BC%89)
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?(3)
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.
(1)求△ABC中AB边上的高h;
(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?
(3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树.
如图,在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG,如图的设计方案是使DE在AB上.(1)求△ABC中AB边上的高h;(2)设DG=x,当x取何值时,水池DEFG的面积最大?(3)
1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时,S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时:
BE=1.8<1.85
∴必须改方案,如图:
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时,S有最大值
Smax=12,比方案一的面积更大
x=3时,BE=5>1.85
安全地避开了大树
1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时,S有最大值
Smax=7.68
3.x...
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1.AC=8,BC=6
∴AB=10
h:AC=BC:AB
∴h=4.8
2.AG:x=AB:BC
AG=5x/3
CG=8-5x/3
GF:GC=AB:AC
GF=4CG/5=32/5-4x/3
S=DG·GF=-4x²/3+32x/5
当x=2.4时,S有最大值
Smax=7.68
3.x=2.4时:
BE=1.8<1.85
∴必须改方案,如图:
设DE=x
则AD=4x/3
CD=8-4x/3
S=-4x²/3+8x
x=3时,S有最大值
Smax=12,比方案一的面积更大
x=3时,BE=5>1.85
安全地避开
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