如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:10:05
![如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.](/uploads/image/z/12397447-55-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%EF%BC%9DAE%2C%E2%88%A0B%EF%BC%9D%E2%88%A0E%2CBC%EF%BC%9DED%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAF%E2%8A%A5CD.)
如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.
如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.
如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,点F是CD的中点.求证:AF⊥CD.
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE,
∠B=∠E
BC=ED
△ABC≌△AED
所以AC=AD
△ACD是等腰三角形,AF是底边中线,因此也是底边上的高
所以AF⊥CD
如果没学过等腰三角形性质
可以证明△ACF≌△ADF
(AC=AD,AF=AF,CF=DF)
AF⊥CD.
连接AC、AD.
在△ABC和△AED中,
∵AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,
∴△ABC≌△AED.(SAS)
∴AC=AD.
∵F为CD的中点,
∴AF⊥CD.
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=ED(已知)
△ABC≌△AED
∴AC=AD(全等三角形对应边相等)
在△ACF与△ADF中:
AC=AD(已证)
AF=AF(公共边)
CF=DF(中点的定义)
∴△ACF≌△ADF(SSS)
∴AC=AD(全等三...
全部展开
连接AC、AD
在△ABC和△AED中
AB=AE(已知)
∠B=∠E(已知)
BC=ED(已知)
△ABC≌△AED
∴AC=AD(全等三角形对应边相等)
在△ACF与△ADF中:
AC=AD(已证)
AF=AF(公共边)
CF=DF(中点的定义)
∴△ACF≌△ADF(SSS)
∴AC=AD(全等三角形对应边相等)
∵AF是底边中线(已知)
∴AF也是底边上的高
∴∠AFC=∠AFD=90°(高的定义)
∴AF⊥CD(垂直的定义)
收起
证明:连接AC、AD. AB=AE∠B=∠EBC=DE
在△ABC与△AED中,
∴△ABC≌△AED.(SAS) (3分)
∴AC=AD.
∵点F是CD的中点,
∴AF⊥CD; (5分)