因式分解证明题(初一奥数)利用因式分解证明:25^7-5^12能被120整除
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:12:01
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因式分解证明题(初一奥数)利用因式分解证明:25^7-5^12能被120整除
因式分解证明题(初一奥数)
利用因式分解证明:25^7-5^12能被120整除
因式分解证明题(初一奥数)利用因式分解证明:25^7-5^12能被120整除
25^7-5^12=25^7-25^6=25*25^6-25^6=(25-1)25^6=24*25^6=120*5*25^5
所以能整除
证明:
25^7-5^12
=(5^2)^7-(5^6)^2
=(5^7)^2-(5^6)^2
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=5^6×(5-1)×5^6×(5+1)
=5^12×24
=5^11×120
所以25^7-5^12能被120整除
25^7-5^12
=(5^2)^7-(5^6)^2
=(5^7)^2-(5^6)^2
=(5^7-5^6)(5^7+5^6)
=5^6×(5-1)×5^6×(5+1)
=5^12×24
=5^11×120
所以能整除