等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:20:02
![等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等](/uploads/image/z/12393211-67-1.jpg?t=%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%8A%99O%2CP%E6%98%AF+AB+%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%9EAP%E3%80%81BP%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E2%8A%99O%2CP%E6%98%AF%E5%BC%A7AB%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9P%E4%B8%8D%E4%B8%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E8%BF%9EAP%E3%80%81BP%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9CCM%E2%88%A5BP%E4%BA%A4PA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3PCM%E4%B8%BA%E7%AD%89)
等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等
等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,
等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等边三角形(2)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积
等边△ABC内接于⊙O,P是 AB 上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,等边△ABC内接于⊙O,P是弧AB上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△PCM为等
、证明:
∵等边△ABC
∴AC=BC=AB,∠BAC=∠ACB=60
∵∠BPC、∠BAC所对应圆弧都是劣弧BC
∴∠BPC=∠BAC=60
同理:∠APC=∠ABC=60º
∴∠APB=120º
∵CM∥BP
∴∠MCP=∠BPC=60
∠M+∠APB=180º
∠M=60º
∴△PCM为等边三角形
(2)∵∠BCP=∠ACB-∠ACP=60-∠ACP,∠ACM=∠MCP-∠ACP=60-∠ACP
∴∠BCP=∠ACM
∵∠CAM为圆内接四边形APBC中∠PBC的外角
∴∠CAM=∠PBC
∴△ACM≌△BCP (ASA)
过点P作PG⊥CM于G
∵△ACM≌△BCP
∴AM=PB,PC=CM,∠M=∠BPC=60
∴等边△PCM
∵PA=1,PB=2
∴PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3
∴PC=CM=PM=3
∵PG⊥CM,∠M=60
∴PG=3×√3/2=3√3/2
∴S梯=(PB+CM)×PG÷2
=(2+3)×3√3/2÷2
=15√3/4