已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方乘(x+b)乘e的x方,求导woaiginobily uestcsl结果和答案不一样
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:00:26
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已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方乘(x+b)乘e的x方,求导woaiginobily uestcsl结果和答案不一样
已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方乘(x+b)乘e的x方,求导
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已知a是给定的实常数,设函数f(x)=(x-a)的平方乘(x+b)乘e的x方,求导woaiginobily uestcsl结果和答案不一样
f(x)=(x-a)²(x+b)(e^x)
f¹(x)=[ (x-a)²(x+b)]¹ (e^x)+ [ (x-a)²(x+b)] (e^x)¹
={[ (x-a)²]¹ (x+b)+ (x-a)² (x+b)¹ }(e^x)+ [ (x-a)²(x+b)] (e^x)
=[2(x-a) (x+b) + (x-a)²] (e^x) + [ (x-a)²(x+b)] (e^x)
=[2(x-a) (x+b) + (x-a)²+ (x-a)²(x+b)] (e^x)
=(x-a) [2 (x+b) + (x-a)+ (x-a)(x+b)] (e^x)
=(x-a)[x²+(b-a+3)x-ab-a+2b] (e^x)
f(x)=2(x-a)(x+b)再乘以e的x方+(x-a)的平方乘以e的x方+(x-a)的平方乘(x+b)乘e的x方
两个是一样的啊,我就是把e^x提出来而已,举个例吧
[(x-a)^2*(x+b)]‘=[(x-a)^2]'*(x+b)+(x-a)^2*(x+b)'
=[2*(x-a)*(x-a)'(这一步很重要,以为有时候x系数不为一结果就不一样)]*(x+b)+(x-a)^2
=2*(x-a)(x+b)...
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两个是一样的啊,我就是把e^x提出来而已,举个例吧
[(x-a)^2*(x+b)]‘=[(x-a)^2]'*(x+b)+(x-a)^2*(x+b)'
=[2*(x-a)*(x-a)'(这一步很重要,以为有时候x系数不为一结果就不一样)]*(x+b)+(x-a)^2
=2*(x-a)(x+b)+(x-a)^2
这个公式是:[f(x)*g(x)]=f(x)'*g(x)+f(x)*g(x)' ( ' 表示求导)
看做两个函数吧
f(x)=[(x-a)^2*(x+b)]*e^x
所以f(x)的导数=[(x-a)^2*(x+b)]导数*e^x+(x-a)^2*(x+b)*e^x
=[2*(x-a)(x+b)+(x-a)^2]*e^x+(x-a)^2*(x+b)*e^x
=[2*(x-a)(x+b)+(x-a)^2+(x-a)^2*(x+b)]*e^x
后面的分解就自己做一下吧,注意这是复合函数求导
f[g(x)]'=f[g(x)]'*g(x)',以及乘法的求导法则就Ok了~~
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