急求数列的综合题一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定 (那个n-1 是x的下角标 n也一样) 求证{1/(Xn)} 为等差数列 党x1=1/2时 求x100
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:56:11
![急求数列的综合题一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定 (那个n-1 是x的下角标 n也一样) 求证{1/(Xn)} 为等差数列 党x1=1/2时 求x100](/uploads/image/z/12371604-60-4.jpg?t=%E6%80%A5%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%E4%B8%80%E7%9B%B4%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D3x%2F%28x%2B3%29+%E6%95%B0%E5%88%97%7BXn%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E5%90%91%E7%94%B1Xn%3Df%28Xn-1%29%28n%3E%3D2+N%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E7%A1%AE%E5%AE%9A+%EF%BC%88%E9%82%A3%E4%B8%AAn-1+%E6%98%AFx%E7%9A%84%E4%B8%8B%E8%A7%92%E6%A0%87+n%E4%B9%9F%E4%B8%80%E6%A0%B7%EF%BC%89+%E6%B1%82%E8%AF%81%7B1%2F%28Xn%29%7D+%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97+%E5%85%9Ax1%3D1%2F2%E6%97%B6+%E6%B1%82x100)
急求数列的综合题一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定 (那个n-1 是x的下角标 n也一样) 求证{1/(Xn)} 为等差数列 党x1=1/2时 求x100
急求数列的综合题
一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定 (那个n-1 是x的下角标 n也一样)
求证{1/(Xn)} 为等差数列
党x1=1/2时 求x100
急求数列的综合题一直函数f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定 (那个n-1 是x的下角标 n也一样) 求证{1/(Xn)} 为等差数列 党x1=1/2时 求x100
1.证明:
为了简单我用x代替Xn-1,用y代替Xn
y=3x/(x+3)
可得3y-3x-xy=0
两边都除以xy得到
1/x-1/y=-1/3
所以{1/(Xn)} 为公差为1/3等差数列
2.
x1=1/2则1/x1=2
因为公差为1/3
所以1/x100=35
可得x100=1/35
f(x)=3x/(x+3) 数列{Xn}的通向由Xn=f(Xn-1)(n>=2 N为整数)确定,则
Xn=f(Xn-1)=3Xn-1/(Xn-1+3)
则
1/Xn-1/(Xn-1)
=(Xn-1+3)/(3Xn-1) -1/(Xn-1)
=1/3
可知{1/(Xn)} 为以1/x1为首项,1/3为公差的等差数列
x1=1/2时 求x100
x100=x1+(100-1)*1/3=1/2+99/3=33.5
Xn=f(Xn-1)化为:
Xn=3Xn-1/Xn-1+3
互导后:
1/Xn=Xn-1+3/3Xn-1
1/Xn=1/3+1/Xn-1
1/Xn-1/Xn-1=1/3
所以{1/(Xn)}为等差数列,公差是1/3.
当X1=1/2;X100=X1+99*1/3=1/2+33=33.5
这种题目属于一般等级的分式递推,一般利用取倒数来解决,而且第一问已有提示了。解题如下:
由函数可知Xn=3X(n-1)/[X(n-1)+3],因此取倒数1/Xn=1/3+1/X(n-1),移项即得1/Xn-1/X(n-1)=1/3=常数,所以{1/(Xn)} 为等差数列。
当X1=1/2时,1/X1=2,所以1/Xn=2+(1/3)*(n-1)=(1/3)*(n+5),其中n≥...
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这种题目属于一般等级的分式递推,一般利用取倒数来解决,而且第一问已有提示了。解题如下:
由函数可知Xn=3X(n-1)/[X(n-1)+3],因此取倒数1/Xn=1/3+1/X(n-1),移项即得1/Xn-1/X(n-1)=1/3=常数,所以{1/(Xn)} 为等差数列。
当X1=1/2时,1/X1=2,所以1/Xn=2+(1/3)*(n-1)=(1/3)*(n+5),其中n≥1,所以求得Xn=3/(n+5),因此X100=3/(100+5)=1/35.
取倒数是求解分式递推的一种常用解法,可用于由分子无常数,分母有常数的数列递推式求数列通项,若分子有常数,则需要用到分式递推的特征方程了。等你遇到具体的题目,不懂之后再提问吧。
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