方程4X+5Y=98的正整数解的个数是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:29:12
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方程4X+5Y=98的正整数解的个数是
方程4X+5Y=98的正整数解的个数是
方程4X+5Y=98的正整数解的个数是
可将98分解为4X和5Y两个部分,由于要求是正整数解,那么5Y的尾数即个位数必为0或5;显然5是不符合的,(因为8-5=3,个位数为3的数不可能是4的倍数),则5Y的个位数只能为0,这种情况有:9种,即5Y=10、20、30.90.
而对于4X部分,它的个位数数只能是8,这种情况也有9种,即4X=8、18、28.88,但其中只有8、28、48、68、88符合解为正整数的要求.所以方程4X+5Y=98的正整数解的个数是5个.
因为求一个不定方程的整数解要先找一组特解,再求其他解。
所以 4X+5Y=98有一组特X=2,Y=18。
那么4X+5Y=98的通解为:X=2+5K① Y=18-4K②(其中K为整数)。
由题意:X>0,Y>0,
所以由①K>-0.4,由②K<4.5。
所以-0.4
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因为求一个不定方程的整数解要先找一组特解,再求其他解。
所以 4X+5Y=98有一组特X=2,Y=18。
那么4X+5Y=98的通解为:X=2+5K① Y=18-4K②(其中K为整数)。
由题意:X>0,Y>0,
所以由①K>-0.4,由②K<4.5。
所以-0.4
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最好用直角坐标把直线作在坐标上,然后就能够看到正整数的解直线与Y的交点是19.6,与X的交点是24.5,所以X 必须是小于等于24大于0,Y必须是小于等于19大于0,的范围
X=22,Y=2
X=17,Y=6
X=12,Y=10
X=7, Y=14
X=2, Y=18
共5组.
X=22,Y=2
X=17,Y=6
X=12,Y=10
X=7, Y=14
X=2, Y=18
共5组.