已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:45:33
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已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数
且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
已知函数y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)是增函数且f(x)<0,试判断F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上的单调性,并加以证明
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.
证明∵f(x)是奇函数∴
f(-x)=-f(x),f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(x)<0, ∴f(-x)在(-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x),说明F(x)也是奇函数,因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.
F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明:根据已知条件f(-x)=-f(x),f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(x)<0,说明图象在第四象限为增函数,而奇函数是关于圆点对称,所以f(-x)在(-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-...
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F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
证明:根据已知条件f(-x)=-f(x),f(x)在(0,+∞)是增函数,且f(x)<0,说明图象在第四象限为增函数,而奇函数是关于圆点对称,所以f(-x)在(-∞,0)也是增函数,且f(-x)>0,说明f(x)随x增大而增大,又因为F(x)=1/f(x),x增大,f(x)增大,1/f(x)减少,说明F(x)是减函数,F(-x)=1/f(-x)=-1/f(x)=-F(x),说明F(x)也是奇函数,因此F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数。
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