高二圆锥曲线题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7第一题:求椭圆的方程第二题:过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:10:53
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高二圆锥曲线题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7第一题:求椭圆的方程第二题:过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大
高二圆锥曲线题
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7
第一题:求椭圆的方程
第二题:过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大值
上网查了,都是糊弄人的。= =还有一题错了,也算正确答案
高二圆锥曲线题已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率e=1/2 ,且原点O到直线 x/a+y/b=1的距离为d=(2√21)/7第一题:求椭圆的方程第二题:过点M(√3,0)作直线与椭圆C交于P,Q两点,求△OPQ面积的最大
(1)d=1/√[(1/a)^2+(1/b)^2]
d^2=a^2b^2/(a^2+b^2)=12/7
e^2=(c/a)^2=(a^2-b^2)/a^2=1/4
a^2=4,b^2=3
椭圆方程:
x^2/4+y^2/3=1
(2)设直线方程为:ky=x-√3
设p(xa,ya)q(xb,yb)
S△OPQ=1/2*|ya-yb|*om=√3/2|ya-yb|
直线椭圆方程联立,消去x得:
3(ky+√3)^2+4y^2=12
(3k^2+4)y^2+6√3ky-3=0
ya+yb=-6√3k/(3k^2+4)
yayb=-3/(3k^2+4)
(ya-yb)^2=(ya+yb)^2-4yayb=108k^2/(3k^2+4)^2+12/(3k^2+4)=(108k^2+36k^2+48)/(9k^4+24k^2+16)=(144k^2+48)/(9k^4+24k^2+16)=[48(3k^2+1)]/[(3k^2+1)^2+6(3k^2+1)+9]
=48/[(3k^2+1)+9/(3k^2+1)+6]