极坐标数学题在曲线C在直角坐标系中的参数方程为x=2cosα,y=2+2sinα(α为参数).若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐系,则曲线C的极坐标方程为_________答案是ρ=4sinθ能
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:17:56
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极坐标数学题在曲线C在直角坐标系中的参数方程为x=2cosα,y=2+2sinα(α为参数).若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐系,则曲线C的极坐标方程为_________答案是ρ=4sinθ能
极坐标数学题
在曲线C在直角坐标系中的参数方程为x=2cosα,y=2+2sinα(α为参数).若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐系,则曲线C的极坐标方程为_________
答案是ρ=4sinθ
能给过程吗?
极坐标数学题在曲线C在直角坐标系中的参数方程为x=2cosα,y=2+2sinα(α为参数).若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐系,则曲线C的极坐标方程为_________答案是ρ=4sinθ能
设曲线C的极坐标为(ρ,θ)
x=ρ*cosθ=2cosα cosα=ρ*cosθ/2
y=ρ*sinθ=2+2sinα sinα=(ρ*sinθ-2)/2
而cosα^2+sinα^2=1 ρ^2*cosθ^2/4+[ρ^2*sinθ^2+4-4(ρ*sinθ)]/4=1
ρ^2*cosθ^2+ρ^2*sinθ^2+4-4(ρ*sinθ)]=4
ρ^2=4ρ*sinθ
ρ=4sinθ
cosα=x/2; sinα=(y-2)/2
利用sinα^2+cosα^2=1得到
x^2+y^2=4y
最后利用y=ρsinθ;以及x^2+y^2=ρ^2带入就得到答案。
由参数方程得知该图形是圆,圆心(0,2),半径2,
其上任意一点设p,y轴与圆交点O和A,连接ap,op,极坐标中角度即op与x正方向夹角,也等于角oap,在这一点时,o点到p的距离4sin斯塔(三角形apo中),因此得证
令x=ρcosθ,y=ρsinθ,然后根据cosα²+sinα²=1即可得,我想不用说那么复杂吧,大概过程就行了