高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:43:58
![高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε](/uploads/image/z/12016244-20-4.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E4%BB%A3%E6%95%B0%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%3A%E5%9C%A8R%5E3%E5%AE%9A%E4%B9%89%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%8F%98%E6%8D%A2%CF%83%E5%A6%82%E4%B8%8B%CF%83%28a1%29%3D%28-5%2C0%2C3%29%CF%83%28a2%29%3D%280%2C-1%2C6%29%CF%83%28a3%29%3D%28-5%2C-1%2C9%29%E5%85%B6%E4%B8%ADa1%3D%28-1%2C0%2C2%29a2%3D%280%2C1%2C2%29a3%3D%283%2C-1%2C0%291.%E6%B1%82%CF%83%E5%9C%A8R%5E3%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E5%9F%BA%CE%B51%2C%CE%B52%2C%CE%B53%E4%B8%8B%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5A%E5%92%8C%CE%B5%E5%9C%A8%E5%9F%BAa1%2Ca2%2Ca3%E4%B8%8B%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5B2.%E8%AE%BE%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D2a1%2Ba2-a3%2C%E4%B8%94%CF%83%28%CE%B5)
高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε
高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下
σ(a1)=(-5,0,3)
σ(a2)=(0,-1,6)
σ(a3)=(-5,-1,9)
其中
a1=(-1,0,2)
a2=(0,1,2)
a3=(3,-1,0)
1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B
2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε)关于a1,a2,a3的坐标
3.求σ的特征值和特征向量
4.σ是否可以对角化
越详细越好,算错不要紧,
高等代数计算题:在R^3定义线性变换σ如下σ(a1)=(-5,0,3)σ(a2)=(0,-1,6)σ(a3)=(-5,-1,9)其中a1=(-1,0,2)a2=(0,1,2)a3=(3,-1,0)1.求σ在R^3的标准基ε1,ε2,ε3下的矩阵A和ε在基a1,a2,a3下的矩阵B2.设向量b=2a1+a2-a3,且σ(ε
注:题目中向量都视为列向量
解: 由已知 σ(a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K1
K1 =
-5 0 -5
0 -1 -1
3 6 9
且有 (a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K2
K2 =
-1 0 3
0 1 -1
2 2 0
所以 (ε1,ε2,ε3)=(a1,a2,a3)K2^-1
所以 σ(a1,a2,a3)=(ε1,ε2,ε3)K1=(a1,a2,a3)K2^-1K1
即有 B=K2^-1K1=
19/8 3 43/8
-7/8 0 -7/8
-7/8 1 1/8
又 σ(ε1,ε2,ε3)=σ(a1,a2,a3)K2^-1=(ε1,ε2,ε3)K1K2^-1
即有 A=K1K2^-1=
0 5 -5/2
-1/2 -1/2 -1/4
3 0 3
求出A的特征值为 0, 两个共扼复根
可对角化.
注: 这题目太麻烦了, 掌握思路就行了!