使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 03:09:26
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使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一)
用式子表示即:满足
P^(-1)AP=B
的可逆矩阵P是否唯一?
这样的矩阵并不唯一。即使是是A相似与一个对角矩阵,这样的可逆矩阵也不唯一。
这种相似于对角矩阵的例子不是很难举,只要你知道与其相似的对角矩阵,然后去解过度矩阵就可以了。例如:
| 1 -2 -4 | | 1/9 -4/9 1/9 | | 5 0 0 | | 1 1 2 | | 1/9 -4/9 1/9 | | 5 0 0 | | 1 1 4 |
| -2 4 -2 |=| 4/9 2/9 -5/9 |*| 0 5 0 |*| -2 0 1 |=| 4/9 2/9 -5/9 |*| 0 5 0 |*| -2 0 2 |
| -4 -2 1 | | 2/9 1/9 2/9 | | 0 0 -4 | | 0 -1 2 | | 1/9 1/18 1/9 | | 0 0 -4 | | 0 -1 4 |
由上面例子可知,这样的矩阵不唯一。(其中"|"是分隔符号,或者看作是矩阵的括号)
事实上,对于任意的一个矩阵A和它的Jordan相似矩阵,使其相似的可逆矩阵P都不唯一。同样自己去解的话很容易看出来。
至于有没有这样的一对相似矩阵A、B,使得:使它们相似的矩阵P唯一。暂时我还没有考虑到。
使两个矩阵A和B相似的可逆矩阵是否唯一?如果不唯一,在什么情况下唯一(如当A、B有一为对角矩阵时,显然满足条件的矩阵唯一) 用式子表示即:满足P^(-1)AP=B 的可逆矩阵P是否唯一?这样的矩
首先A,B不一定相似,这种可逆矩阵也就不一定存在
A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆矩阵唯一
这种可逆矩阵也就不一定存在
A,B相似且为对称矩阵时,这种可逆