设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.(1)若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:08:41
![设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.(1)若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围](/uploads/image/z/11963565-45-5.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F4x4%2Bbx2%2Bcx%2Bd%2C%E5%BD%93x%3Dt1%E6%97%B6%2Cf%28x%29%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%BD%93b%3D-6%E6%97%B6%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0c%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0c%2C%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4m-2%2Cm%2B2%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.(1)若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围
设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.
(1)若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围是 (3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2(t1,t1+1),使f(t2)=0,求证:函数g(x)=f(x)=-1/2x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点
设函数f(x)=1/4x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值.(1)若当b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围是 (2)在(1)条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围
(1)因为 f(x)= x4+bx2+cx+d,所以h(x)=f ′(x)=x3-12x+c.……2分
由题设,方程h(x)=0有三个互异的实根.
考察函数h(x)=x3-12x+c,则h ′(x)=0,得x=±2.
x\x09(-∞,-2)\x09-2\x09(-2,2)\x092\x09(2,+∞)
h ′(x)\x09+\x090\x09-\x090\x09+
h(x)\x09增\x09c+16 (极大值)\x09减\x09c-16( 极小值)\x09增
所以 故-160(*)在区间[m-2,m+2]上恒成立. …………7分
所以[m-2,m+2]是不等式(*)解集的子集.
所以 或m-2>2,即-2