微积分课本上一道一元函数微分学的应用题同济二版微积分P124:一道一元函数微分学的应用题,原题:设手表的分针唱10mm,时针长6mm,两针针尖距离为d,问2点钟时,d关于时间的变化率是多少?么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:51:34
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微积分课本上一道一元函数微分学的应用题
同济二版微积分P124:一道一元函数微分学的应用题,
原题:设手表的分针唱10mm,时针长6mm,两针针尖距离为d,问2点钟时,d关于时间的变化率是多少?
么建立数学模型啊,自己做了好一会都没做出来.因为我是在职考研,所以基础都忘得差不多了,
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秒针角速度为2π/60=π/30,分针为π/1800,时针为π/108000
所以分针线速度为π/180 mm/s,时针线速度π/18000 mm/s
因为在2点钟,所以时针分针差60度,此时两者互相接近中,线速度的方向也差60度
所以d变化率为两个速度之差,作个图即可
即d=(π/18000)*(99.5^2+3/4)^0.5 约=99.5π/18000
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