如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0)的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于()
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:02:29
![如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0)的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于()](/uploads/image/z/11685157-61-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8A%A8%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D4%2Fx%28x%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2CAB%E5%9E%82%E7%9B%B4x%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%2CAC%E5%9E%82%E7%9B%B4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%E5%BB%B6%E9%95%BFCA%E8%87%B3%E7%82%B9D%E4%BD%BFAD%3DAB%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFBA%E6%8C%87%E7%82%B9E.%E4%BD%BFAE%3DAC%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFDE%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%2Cy%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CQ.%E5%BD%93QE%3ADP%3D4%3A9%E6%97%B6%2C%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%83%A8%E5%88%86%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88%EF%BC%89)
如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0)的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于()
如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0)的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D
使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于()
如图,已知动点A在函数y=4/x(x大于0)的图像上,AB垂直x轴于点B,AC垂直y轴于点C.延长CA至点D使AD=AB,延长BA指点E.使AE=AC,直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于()
A(a,4/a),B(a,0),C(0,4/a),D([(4+a^2)/a),4/a],E[a,(4+a^2)/a]
k(DE)=-a^2/4
直线DE:y-4/a=(-a^2/4)*(x-a-4/a)
y=0,xP=(16+a^4+4a^2)/a^3
x=0,yQ=(5a+a^3)/4
P[(16+a^4+4a^2)/a^3,0],Q[0,(5a+a^3)/4]
DP^2=(256+16a^4)/a^6
QE^2=(256-32a^2-15a^4+2a^6+a^8)/(16a^2)
QE:DP=4:9
QE^2/DP^2=16/81
16DP^2=81QE^2
16*(256+16a^4)/a^6=81*(256-32a^2-15a^4+2a^6+a^8)/(16a^2)
a=
图中阴影部分的面积=0.5a^2+0.5(4+a^2)^2/a^2
要求部分面积,得根据已知条件求出A的坐标。
两块三角形都是等腰直角三角形,就是以A的横、纵坐标
为直角边的两个等腰直角三角形。
设A(m,n),则D(m+n,n),E(m,m+n),
∵A在双曲线Y=4/X上,∴mn=4,
可得直线PQ解析式:Y=-m/nX+(m^2+mn+n^2)/n,
令Y=0得,X=(m^2+mn+n^2)/m...
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要求部分面积,得根据已知条件求出A的坐标。
两块三角形都是等腰直角三角形,就是以A的横、纵坐标
为直角边的两个等腰直角三角形。
设A(m,n),则D(m+n,n),E(m,m+n),
∵A在双曲线Y=4/X上,∴mn=4,
可得直线PQ解析式:Y=-m/nX+(m^2+mn+n^2)/n,
令Y=0得,X=(m^2+mn+n^2)/m,
OP=(m^2+mn+n^2)/m,
过D作DM⊥X轴于M,
则OB/PM=QE/DP=4/9,
OM=OP-OM=(m^2+mn+n^2)/m-(m+n)=n^2/m
∴m/n^2/m=4/9,
(m/n)^2=4/9,m=2/3n,
∴2/3n^2=4,n^2=6,m^2=16/n^2=8/3
S阴影=1/2m^2+1/2n^2
=1/2(6+8/3)=13/3。
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