已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证:DP⊥EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:42:23
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已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证:DP⊥EF
已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证:DP⊥EF
已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证:DP⊥EF
延长EP与CD交与M,延长FP与AD交与N,则PF=PM=ND
PE=PN,△PEF≌△NPD,∠NpD=∠PEF,延长DP与FE交与点G
∠FPG=∠NpD=∠PeF,∠PEF+∠PFE=∠PFE+∠FPGA=90,DP⊥FE
证明:以A为原点,AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系,设正方形边长为1,则
AB=(1,0),
AD=(0,1).
由已知,可设 AP=(a,a),并可得
EB=(1-a,0),
BF=(0,a),
EF=(...
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证明:以A为原点,AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系,设正方形边长为1,则
AB=(1,0),
AD=(0,1).
由已知,可设 AP=(a,a),并可得
EB=(1-a,0),
BF=(0,a),
EF=(1-a,a),
DP=AP-AD=(a,a-1)
∵DP•EF=(1-a,a)•(a,a-1)=(1-a)a+a(a-1)=0.
∴DP⊥EF
因此DP⊥EF.
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