知道正五边形的一条边长,求任意一条对角线的长度,用初中知识怎么求?请详解.对不起,孩子还没有学到三角函数,能不能不用三角函数知识解答啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:03:49
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对不起,孩子还没有学到三角函数,能不能不用三角函数知识解答啊?
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提示一下
设正五边形为ABCDE,延长AB、CD交于F,连接BE、CE、AD
设边长为a,对角线长为b
角FBC=角DCB=角EBC=角ECB=72度,角BFC=角BEC=36度
三角形FBC与EBC全等
BF=BE
又BC平行AD
BF:AF=BC:AD
又AF=AB+BF,AB=BC,BE=AD=BF
b:(a+b)=a:b
b^-ab-a^=0 (^表示平方)
b=(1+根5)a/2 或 b=(1-根5)a/2 (此时b<0,舍去)
所以b=(1+根5)a/2 即对角线长为(1+根5)/2 倍边长
每个角360/5=72度
长=2*边长*sin36°
5边形内角和为540度,则每个角为 540/5=108度
则边长为2*边长*sin(108/2)=2*边长*sin54度
大约等于 1.62倍的正五边形边长。
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