设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360是我高二试卷上的习题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:07:39
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设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360是我高二试卷上的习题
设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360
是我高二试卷上的习题
设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360是我高二试卷上的习题
用数学归纳法,
当凸多面体为四面体,即V=4时,它的各面多边形(四个三角形)的内角总合为4*180=720,而S=(V-2)*360=(4-2)*360=720,命题成立;
V取大于4的自然数k时命题成立,即有S=(k-2)*360,取V=k+1,
由于每增加一个顶点,就等于增加两个三角形,S就增加了360,此时S(k+1)=S+360=(k-2)*360+360=(k-1)*360=[(k+1)-2]*360,可见当V=k+1时命题也成立;
由此知道当k≥4,且k∈N时,命题总成立
设一个凸多面体有V个顶点,求证:它的各面多边形的内角总和为(V-2)*360是我高二试卷上的习题
有30个顶点的凸多面体它的各面多边形内角总和是多少?
有一个多面体,它有36个顶点,有二十个面,问这个多面体是几面体
一个凸多面体有14条棱,8个顶点,则这个多面体是 面体?
一个凸多面体有14条棱,8个顶点,则这个多面体是多少面体?
有一个多面体,他的顶点36个,有20个面,问这个多面体是几面体,它的棱有多少条?
一个多面体有10个顶点,每个顶点4条棱,则该多面体的面数一个多面体有10个顶点,每个顶点4条棱,则该多面体的面数是多少
一个多面体有10个顶点,每个顶点4条棱,则该多面体的面数是多少?
一个多面体有12条棱,6个顶点,则这个多面体是几面体?说明哪几个面是什么形状的.、
一个多面体有30个棱,12个顶点,这个多面体是什么面体?
1(欧拉公式问题,我知道欧拉公式V+F-E=2)已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成,且有18个顶点,每个顶点都有4条棱.设该多面体外表三角形
12个面30条棱组成的一个多面体有多少个顶点
一个多面体有12条棱、6个顶点,则这个多面体是( )面.
根据欧拉公式,想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?
一个多面体有20个顶点,30条棱,它有( )个面,这个几何体是( )
一个多面体,最多有-------个面,每个面都是-------形,它的名称是----------?
有12顶点,20个面的多面体,问有几条棱,这个多面体是几面体?》..欧拉公式如上
欧拉公式中简单多面体中顶点数,面数,棱数的关系某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表