设函数f(x)=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f(1)=n^2*an(n的平方乘an),则数列an的通项an=?f(0)=a1=1/2,f(1)=n^2*an(n的平方乘an),所以a1+a2+...+an=n^2*an,所以a1+a2+...+An-1(一个数整体,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 02:06:49
![设函数f(x)=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f(1)=n^2*an(n的平方乘an),则数列an的通项an=?f(0)=a1=1/2,f(1)=n^2*an(n的平方乘an),所以a1+a2+...+an=n^2*an,所以a1+a2+...+An-1(一个数整体,](/uploads/image/z/1159563-3-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Da1%2Ba2X%2B%28a3%29%5E2%2B%E2%80%A6%2Banx%5E%28n-1%29%2Cf%28x%29%3D1%2F2%2C%E6%95%B0%E5%88%97%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%EF%BC%881%EF%BC%89%3Dn%5E2%2Aan%28n%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B9%98an%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9an%3D%EF%BC%9Ff%EF%BC%880%EF%BC%89%3Da1%3D1%2F2%EF%BC%8Cf%281%29%3Dn%5E2%2Aan%28n%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B9%98an%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5a1%2Ba2%2B...%2Ban%3Dn%5E2%2Aan%EF%BC%8C%E6%89%80%E4%BB%A5a1%2Ba2%2B...%2BAn-1%EF%BC%88%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%95%B4%E4%BD%93%EF%BC%8C)
设函数f(x)=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f(1)=n^2*an(n的平方乘an),则数列an的通项an=?f(0)=a1=1/2,f(1)=n^2*an(n的平方乘an),所以a1+a2+...+an=n^2*an,所以a1+a2+...+An-1(一个数整体,
设函数f(x)=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f(1)=n^2*an(n的平方乘an),则数列an的通项an=?
f(0)=a1=1/2,f(1)=n^2*an(n的平方乘an),所以a1+a2+...+an=n^2*an,所以a1+a2+...+An-1(一个数整体,不是an减去1,表示整体的话下文用大写A表示)=(n-1)^2*An-1,n>1,所以(n^2 -1)an=(n-1)^2*An-1。接着这里开始看不懂了:所以an/An-1=n-1/n+1,所以an=an/An-1 x An-1/An-2 x ...xa2/a1 x a1 =n-1/n+1 x n-2/n x n-3/n-1 x ...x 1/3 x 1/2 =1/ n(n+1)
设函数f(x)=a1+a2X+(a3)^2+…+anx^(n-1),f(x)=1/2,数列满足f(1)=n^2*an(n的平方乘an),则数列an的通项an=?f(0)=a1=1/2,f(1)=n^2*an(n的平方乘an),所以a1+a2+...+an=n^2*an,所以a1+a2+...+An-1(一个数整体,
a1+a2+... +an=n^2*an
a1+a2+... +A(n-1)=(n-1)^2*A(n-1)
两式相减得an=n^2*an -(n-1)^2*A(n-1)
移项得n^2*an -an=(n-1)^2*A(n-1)
即(n^2 -1)an=(n-1)^2*A(n-1)
两边约掉(n-1)得
(n+1)an=(n-1)A(n-1)
an/An-1=(n-1)/(n+1)
然后下面是累乘法
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
……
an/An-1=(n-1)/(n+1)
以上全部相乘得an/a1=(1*2)/[(n)(n+1)]
(这里等式右边分子上剩1和2,分母上剩n和n+1,其余的约分掉了)
a1=1/2代入得
an=1/[(n)(n+1)]
你上面的解法是直接将an写成
我上面这些等式的左边部分相乘,再乘以a1
大概是这样的:
a1+a2+... +an=n^2*an =》An-1=(n^2-1)*an 1式
a1+a2+... +an=n^2*an => An=n^2*an =》An-1=(n-1)^2*an-1 2式
你把1式和2式等 起来就可以得到an/an-1=(n-1)/(n+1)
之后采用连乖法就可以啦,如下:
an/a...
全部展开
大概是这样的:
a1+a2+... +an=n^2*an =》An-1=(n^2-1)*an 1式
a1+a2+... +an=n^2*an => An=n^2*an =》An-1=(n-1)^2*an-1 2式
你把1式和2式等 起来就可以得到an/an-1=(n-1)/(n+1)
之后采用连乖法就可以啦,如下:
an/an-1 * an-1/an-2 * ... a2/a1=n-1/n+1 x n-2/n x n-3/n-1 x ... x 1/3 x 1/2 =1/ n(n+1)
收起
什么问题啊