(高中数列综合题)题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.(1)求{an}通项公式(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值(3)对于(2)中的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:38:51
![(高中数列综合题)题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.(1)求{an}通项公式(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值(3)对于(2)中的](/uploads/image/z/1159441-25-1.jpg?t=%EF%BC%88%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%88%97%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%EF%BC%89%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%9A%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7Da1%3D1+%2C%E7%82%B9%EF%BC%88an%2Ca%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%2B1%E4%B8%8A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%7Ban%7D%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%282%29%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3b1%3Da1%2Cbn%2Fan%3D1%2Fa1%2B1%2Fa2%2B1%2Fa3%2B.%2B1%2Fa%EF%BC%88n%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%B1%82ban-%28bn%2B1%29a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8E%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84)
(高中数列综合题)题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.(1)求{an}通项公式(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值(3)对于(2)中的
(高中数列综合题)
题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.
(1)求{an}通项公式
(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值
(3)对于(2)中的数列{bn},求证(1+b1)(1+b2).(1+bn)
(高中数列综合题)题目::数列{an}a1=1 ,点(an,a)在直线y=2x+1上.(1)求{an}通项公式(2)若数列{bn}满足b1=a1,bn/an=1/a1+1/a2+1/a3+.+1/a(n大于等于2,n属于自然数)求ban-(bn+1)a的值(3)对于(2)中的
∵数列{a[n]}点(a[n],a[n+1])在直线y=2x+1上
∴a[n+1]=2a[n]+1
即:a[n+1]+1=2(a[n]+1)
∵a[1]=1
∴{a[n]+1}是首项为a[1]+1=2,公比也是2的等比数列
即:a[n]+1=2*2^(n-1)=2^n
∴a[n]=2^n-1
∵数列{b[n]},b[n]/a[n]=1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1] (n≥2,n∈N)
设c=1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1]
∴b[n]=ca[n],b[n+1]=a[n+1](c+1/a[n])
∴b[n+1]a[n]-(b[n]+1)a[n+1]
=a[n+1](c+1/a[n])a[n]-(ca[n]+1)a[n+1]
=a[n+1](ca[n]+1)-a[n+1](ca[n]+1)
=0
(3)证明:
∵2^n-2^(n-1)=2^(n-1)≥1
∴2^n-1≥2^(n-1)
即:1/(2^n-1)≤1/2^(n-1)
∴1/a[1]+1/a[2]+1/a[3]+...+1/a[n-1]+1/a[n]
=1/(2^1-1)+1/(2^2-1)+1/(2^3-1)+...+1/(2^n-1)
≤1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-2)
=[1-1/2^(n-1)](1-1/2)
=2[1-1/2^(n-1)] (n≥2)
我只做出来第一节。
a
则a
∴数列{an+1}是一个首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,
其通向公式为an+1=2×2^(n-1)=2^n
∴an=2^n-1
当n=1时,a1=2^1-1=1,满足an=2^n-1
∴数列{an}的通项公式为an=2^n-1(n≥1)