高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:57:49
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高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)
一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
高二 数学 三角函数应用题 请详细解答,谢谢! (21 11:15:17)一个扇形的周长等于它所在圆的周长,那么这个扇形的圆心角是多少?如果其半径等于√2,那么它的面积等于多少?
扇形周长L与圆心角α关系为:
L=αr+2r,
根据题意:
所在圆的周长:
L'=2πr
则:
L=L'
αr+2r=2πr
α+2=2π
圆心角α=2π-2 rad
扇形面积S = 1/2 αr2
将第一问所得的圆心角α代入,即可求解S=2π-2.
圆心角=2*(pie-1);
面积=2*(pie-1);
扇形周长=所在圆的周长,则:2R+αR=2πR
其中α为扇形的圆心角。
所以:α=2(π-1)
其面积为
S=(α/2π)(πR^2)
=[2(π-1)/(2π)](πR^2)
=(π-1)(R^2)
设这个圆的半径为R,圆心角为a
则扇形周长为2R+2πR*a/2π=2πR
所以a=2π-2
面积为2π-2
设扇形圆心角是X弧度,那么扇形的周长=XR+2R=圆周长=2πR 因此X=2π-2(弧度)
这个问题考察的是弧度的概念,圆周角是2π弧度,那么每弧度角对应的边长是多少?因为2π=2πR 因此1=R,即一弧度角对应的弧长是R。因此当圆心角是X弧度是,弧长是XR.
扇形面积=圆形面积*圆心角/360度=圆形面积*圆心角/2π
=...
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设扇形圆心角是X弧度,那么扇形的周长=XR+2R=圆周长=2πR 因此X=2π-2(弧度)
这个问题考察的是弧度的概念,圆周角是2π弧度,那么每弧度角对应的边长是多少?因为2π=2πR 因此1=R,即一弧度角对应的弧长是R。因此当圆心角是X弧度是,弧长是XR.
扇形面积=圆形面积*圆心角/360度=圆形面积*圆心角/2π
=πR^2*2(π-1)/2π=R^2*(π-1)
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