一道数学题(图形的相似)已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.求证:BD²=DH·DE.关键是怎么证明?还有,“她是朋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:19:53
![一道数学题(图形的相似)已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.求证:BD²=DH·DE.关键是怎么证明?还有,“她是朋](/uploads/image/z/11588789-29-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BC%BC%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFEF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9C%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5ED%E3%80%81FB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9H%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%26sup2%3B%3DDH%C2%B7DE%EF%BC%8E%E5%85%B3%E9%94%AE%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9F%E8%BF%98%E6%9C%89%EF%BC%8C%E2%80%9C%E5%A5%B9%E6%98%AF%E6%9C%8B)
一道数学题(图形的相似)已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.求证:BD²=DH·DE.关键是怎么证明?还有,“她是朋
一道数学题(图形的相似)
已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.
求证:BD²=DH·DE.
关键是怎么证明?
还有,“她是朋友吗”,
一道数学题(图形的相似)已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.求证:BD²=DH·DE.关键是怎么证明?还有,“她是朋
因为BC‖DF
所以∠BCE=∠DFC
因为AE‖DC
所以∠BEC=∠DCF
所以△BEC∽△DCF (角角)
所以BE/DC=BC/DF ①
又因为四边形ABCD是菱形,而∠A=60°
所以△ABD和△BCD都是等边三角形
所以AB=AD=BD=BC=CD
所以等式①中DC可用BD替换,BC可用BD替换,得到
BE/BD=BD/DF ②
又因为△ABD为等边三角形,
所以∠ABD=60,∠ADB=60
所以∠DBE=∠BDF=120
结合等式②
可以得出△BED∽△BDF (边角边)
所以∠BED=∠DBF
又因为∠BDE=∠BDH (公共角)
所以△BED∽△BHD (角角)
所以BD/DH=DE/BD
BD²=DH·DE
证明:由AFE和BCE全等可知AF=BC=AB
因为角FAB=120
所以角ABF=30
因为角DBA=60
所以角DBF=90
因为E为AB的中点
三角形ABD又是等边三角形
所以DE垂直于AB
即角DEB=90
又因为角BDE是公共角
所以三角形DBE和DAB是相似的
所以BD:HD=DH:DB
所...
全部展开
证明:由AFE和BCE全等可知AF=BC=AB
因为角FAB=120
所以角ABF=30
因为角DBA=60
所以角DBF=90
因为E为AB的中点
三角形ABD又是等边三角形
所以DE垂直于AB
即角DEB=90
又因为角BDE是公共角
所以三角形DBE和DAB是相似的
所以BD:HD=DH:DB
所以BD²=DH•DE
收起
只要证BD/DH=DE/BD
即证明三角形DBE相似三角形DHB