很简单的一道二次函数.关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:29:32
![很简单的一道二次函数.关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.](/uploads/image/z/11544820-52-0.jpg?t=%E5%BE%88%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%81%93%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0.%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E9%95%BF%E4%B8%BA2%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
很简单的一道二次函数.关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
很简单的一道二次函数.
关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
很简单的一道二次函数.关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)图像在X轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式.
因为是二次函数,所以a不等于0 y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
顶点坐标为(-b/2a,+(4ac-b^2)/4a)=(2,1)
又图像在X轴上截得线段长度为2,而此两点关于X=2对称,则知图像与X轴交点为(1,0)和(3,0)
即有y=a(x-1)(x-3)=ax^2-4ax+3a
综上整理有:
-b/2a=2
(4ac-b^2)/4a=1
c=3a
解方程组得a=-1 b=4 c=-3
故y=-x^2+4x-3
∵关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)
∴x=-b/2a=2 y=4ac-b^2/4a=1
∵图像在X轴上截得的线段长为2
∴与x轴的两个交点之间的距离为2
∴交点坐标为(1,0)或(3,0)
∴{2=-b/2a 1=4ac-b^2/4a 0=a...
全部展开
∵关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为(2,1)
∴x=-b/2a=2 y=4ac-b^2/4a=1
∵图像在X轴上截得的线段长为2
∴与x轴的两个交点之间的距离为2
∴交点坐标为(1,0)或(3,0)
∴{2=-b/2a 1=4ac-b^2/4a 0=a+b+c
∴{a=-1 b=4 c=-3
∴y=-x²+4x-3
收起
定点可知道方程为y=a(x-2)²+1
化简为y=ax²-4ax+4a+1
截距为2就是|x1-x2|=2
(x1+x2)²-4x1x2=4,4²-4(4+1/a)=4,
a=-1
所以y=-x²+4x-3