一道数学题初中的!求高手帮忙如图1,在▱ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA边上的动点,连接EG,HF相交于点O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,试探究:EG与FH的数量关系.经过小组讨论后,小聪建议分以下
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:10:02
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一道数学题初中的!求高手帮忙
如图1,在▱ABCD中,E、F、G、H分别为AB,BC,CD,DA边上的动点,连接EG,HF相交于点O,且∠HOE=∠ADC,若AB=a,AD=b,试探究:EG与FH的数量关系.
经过小组讨论后,小聪建议分以下三步进行,请你解答:
(1)特殊情况,探索结论
当▱ABCD是边长为a的正方形时(如图2),请写出EG与FH的数量关系(不必证明);
(2)尝试变题,再探思路
当▱ABCD是边长为a的菱形时(如图3),EG与FH又有怎样的数量关系呢?
小聪想:要求EG与FH的数量关系,就要构成全等三角形或相似三角形,于是,分别过点G、H作GM⊥AB于点M,HN⊥BC于点N,在△HNF和△GME中,有∠GME=∠HNF=Rt∠,由菱形面积与性质可得GM=HN,能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢?请你根据小聪的思路完成解答过程;
(3)特例启发,解答题目
猜想:原题中EG与FH的数量关系是 (说明理由)
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一道初中数学题,求高手解答如题 谢谢了
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