1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(根号2-b)sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式(2)a2+a4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:44:46
![1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(根号2-b)sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式(2)a2+a4](/uploads/image/z/11504342-38-2.jpg?t=1%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E6%8E%A5%E4%BA%8E%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%9C%86%2C%E4%B8%942R%EF%BC%88sin%26%23178%3BA-sin%26%23178%3BC%EF%BC%89%3D%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72-b%EF%BC%89sinB%2C%E6%B1%82%E2%96%B3ABC%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.2%2C%E6%95%B0%E5%88%97%EF%B9%9Ban%EF%B9%9C%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CSn%2C%E4%B8%94a%26%238321%3B%3D1%2Can%2B1%3D%E4%B8%89%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80Sn%2Cn%3D1%2C2%2C3.%281%29a2%2Ca3%2Ca4%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%EF%B9%9Ban%EF%B9%9C%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89a2%2Ba4)
1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(根号2-b)sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式(2)a2+a4
1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(根号2-b)sinB,求△ABC面积的最大值.
2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.
(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式
(2)a2+a4+a6+……+a2n的值
1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(根号2-b)sinB,求△ABC面积的最大值.2,数列﹛an﹜的前n项和Sn,且a₁=1,an+1=三分之一Sn,n=1,2,3.(1)a2,a3,a4的值及﹛an﹜的通项公式(2)a2+a4
1.根据正弦定理
由2R[(sinA)²-(sinC)²]=(√2*a- b)*sinB
得到 a²-c²=√2ab-b²
根据余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2
故 角C=45度
所以 S=(1/2)absinC=2R²sinAsinBsinC
=√2R²sinAsinB
根据两角正弦积化和的公式
S=√2R²sinAsinB=(√2R²/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+cosC]
=(√2R²/2)[cos(A-B)+√2/2]
≤(√2R²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)R²]/2
所以当A=B的时候
三角形ABC的面积的最大值是[(√2+1)R²]/2
2.由an+1=1/3Sn,可得S(n+1)-Sn=1/3Sn,S(n+1)=4/3Sn,a1=1所以S1=1,因此{Sn}是1为首项,公比为4/3的等比数列,所以Sn=(4/3)的n-1次方.a2=S2-S1=4/3-1=1/3,a3=S3-S2=(4/3)²-4/3=4/9,a4=(4/3)³ -(4/3)²=16/27,通项公式an=Sn-S(n-1)=[(4/3)的n-1次方]-[(4/3)的n-2次方]=4的n-2次方/3的n-1方 可得a(2n)=4的2n-2次方/3的2n-1次方 所以{a(2n)}是以a2即1/3为首项,公比为16/9的等比数列,因此a2+a4+a6+...+a2n={1/3[1-(16/9)的n次方]}/[1-(16/9)]=(-3/7)*[1-(16/9)的n次方]