已知:如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问:△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:13:00
已知:如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问:△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
已知:如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问:△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
已知:如图,AB=AC,EC⊥BC,BH⊥AC于点H,CD=CE,问:△ABC与△CDE是否相似?请说明理由
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵EC⊥BC
∴∠ACB+∠ACE=90
∵BH⊥AC
∴∠E+∠ACE=90
∴∠E=∠ACB
∵CD=CE
∴∠CDE=∠E
∴∠CDE=∠E=∠ACB=∠ABC
∴△ABC相似于△CDE
∠ACB+∠CBE=90
∠CBE+∠E=90
∠ACB=∠E
CD=CE,∠CDE=∠E
∠ACB=∠ABC=∠E=∠CDE
所以:△ABC与△CDE相似
∠ACB+∠CBE=90
∠CBE+∠E=90
∠ACB=∠E
AB=AC‘,∠ABC=ACB
CD=CE,∠CDE=∠E
∠ACB=∠ABC=∠E=∠CDE
所以:△ABC与△CDE相似
因为证明三角形的相似方法有很多,如1、用相似三角形的定义来证:三个角对应相等,三条边对应成比例(应为这个方法太烦,所以基本用不上,可以把它逆用成性质)
2、两个三角形如果有两角对应相等,那么这两个三角形相似
3、两个三角形如果有两条边对应成比例,并且这两条边的夹角对应相等,则两个三角形相似
4、两个三角形如果三边对应成比例,那么这两个三角形相似(相当于证全等三角形中的SS...
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因为证明三角形的相似方法有很多,如1、用相似三角形的定义来证:三个角对应相等,三条边对应成比例(应为这个方法太烦,所以基本用不上,可以把它逆用成性质)
2、两个三角形如果有两角对应相等,那么这两个三角形相似
3、两个三角形如果有两条边对应成比例,并且这两条边的夹角对应相等,则两个三角形相似
4、两个三角形如果三边对应成比例,那么这两个三角形相似(相当于证全等三角形中的SSS)
5、在两个直角三角形中,如果一直角边和斜边对应成比例,那么这两个三角形相似(相当于证全等三角形中的HL)
因本题中对应边成比例的条件没有提供,,说以我建议用第2条规律,过程如下---
∠CBE+∠E=90
∠ACB+∠CBE=90
∠ACB=∠E
AB=AC,∠ABC=ACB
CD=CE,∠CDE=∠E(等量兑换)
∠ACB=∠E,∠CDE=∠ABC(两个三角形如果有两角对应相等,那么这两个三角形相似
)
三角形ABC与三角形CDE相似。
也许会有更好的方法来解答,多种方法可以发散思维,希望你多点培养!会有帮助地。
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