如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:58:34
![如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.](/uploads/image/z/11473902-54-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%2CBE%2CCF%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%9D%A1%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E5%90%8C%E4%B8%80%E7%82%B9G.%E8%BF%90%E7%94%A8%281%29%E4%B8%AD%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%3AGC%3AGF%3D2%3A1.)
如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.
如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.
如图所示,在三角形ABC中,AD,BE,CF是三条中线,它们相交于同一点G.运用(1)中结论证明:GC:GF=2:1.
证明:分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF,DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证:FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC:GF=2:1
尽管没有图,但是这是中线定理,你可以百度一下
希望对你有所帮助
由(1)得,S△AGF=S△AGE,S△AGE=1/2S△ACG
∴S△AGF=1/2S△ACG
又∵S△AGF/S△ACG=GF /GC=1/2
∴GC:GF=2:1
证明:分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF, DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证:FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为G...
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证明:分别取AG ,CG的中点为M,N,连接DF, DN ,FM,MN
所以AM=GM GN =CN
所以MN平行AC
因为AD ,CF分别是BC,AB的中线
所以AF=BF ,BD=CD
所以DF平行AC
所以DF平行MN
同理可证:FM平行DN
所以四边形FDNM是平行四边形
所以GF=GN
因为GN=CN=1/2GC
所以GC:GF=2:1
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