老师,求下列非齐次线性方程组的全部解,并用基础解系表示.我线代也是大一学的,都毕业三年了,算算也有六七年了,全忘了.这些题是别人叫我帮忙做的,也不敢保证自己做得对.答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:44:59
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老师,求下列非齐次线性方程组的全部解,并用基础解系表示.我线代也是大一学的,都毕业三年了,算算也有六七年了,全忘了.这些题是别人叫我帮忙做的,也不敢保证自己做得对.答案
老师,求下列非齐次线性方程组的全部解,并用基础解系表示.
我线代也是大一学的,都毕业三年了,算算也有六七年了,全忘了.这些题是别人叫我帮忙做的,也不敢保证自己做得对.
答案
老师,求下列非齐次线性方程组的全部解,并用基础解系表示.我线代也是大一学的,都毕业三年了,算算也有六七年了,全忘了.这些题是别人叫我帮忙做的,也不敢保证自己做得对.答案
增广矩阵 A=
1 -1 2 1 1
2 -1 1 2 3
1 0 -1 1 2
3 -1 0 3 5
初等行变换为
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 1 -3 0 1
0 2 -6 0 2
再初等行变换为
1 -1 2 1 1
0 1 -3 0 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
则原方程同解变形为
x1-x2=1-2x3-x4
x2=1+3x3
取 x3=x4=0, 得特解向量 (2 1 0 0)
原方程的导出组(即对应的齐次方程组)为
x1-x2=-2x3-x4
x2=3x3
取 x3=1,x4=0, 得一个基础解系 (1 3 1 0)
取 x3=0,x4=1, 得另一基础解系 (-1 0 0 1)
则原方程的全部解为 x=(2 1 0 0)+a(1 3 1 0)+b(-1 0 0 1),
其中a,b为任意常数.