1.写出剩余类环Z/17Z中8的逆元.2.试求模17的一个本原根.3.计算欧拉函数(2000).6.试判断多项式f(x)=x6+x+1是否为F2[x]中的不可约多项式.现代密码学,来帮下解题。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:58:51
![1.写出剩余类环Z/17Z中8的逆元.2.试求模17的一个本原根.3.计算欧拉函数(2000).6.试判断多项式f(x)=x6+x+1是否为F2[x]中的不可约多项式.现代密码学,来帮下解题。](/uploads/image/z/11464383-39-3.jpg?t=1.%E5%86%99%E5%87%BA%E5%89%A9%E4%BD%99%E7%B1%BB%E7%8E%AFZ%2F17Z%E4%B8%AD8%E7%9A%84%E9%80%86%E5%85%83.2.%E8%AF%95%E6%B1%82%E6%A8%A117%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%AC%E5%8E%9F%E6%A0%B9.3.%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0%26%2361546%3B%282000%29.6.%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8Ff%28x%29%3Dx6%2Bx%2B1%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%B8%BAF2%5Bx%5D%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E7%BA%A6%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F.%E7%8E%B0%E4%BB%A3%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%AD%A6%EF%BC%8C%E6%9D%A5%E5%B8%AE%E4%B8%8B%E8%A7%A3%E9%A2%98%E3%80%82)
1.写出剩余类环Z/17Z中8的逆元.2.试求模17的一个本原根.3.计算欧拉函数(2000).6.试判断多项式f(x)=x6+x+1是否为F2[x]中的不可约多项式.现代密码学,来帮下解题。
1.写出剩余类环Z/17Z中8的逆元.2.试求模17的一个本原根.3.计算欧拉函数(2000).
6.试判断多项式f(x)=x6+x+1是否为F2[x]中的不可约多项式.
现代密码学,来帮下解题。
1.写出剩余类环Z/17Z中8的逆元.2.试求模17的一个本原根.3.计算欧拉函数(2000).6.试判断多项式f(x)=x6+x+1是否为F2[x]中的不可约多项式.现代密码学,来帮下解题。
1、逆为9 8+9=17=0
2、一个本原根为2,参考本原根定义
3、φ函数的值 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数.
2000=2^6*5^3 φ(2000)=2000(1-1/2)(1-1/5)=800
4、应该是不可约的
不会,太难了吧!
1. 即求[8][x] = [1] 的[x] ,逐一检验得 x = [15]
或者解方程 8*x = 1 mod17 也有一样的结果
顺便说一下解法: 由 17 = 2 * 8 + 1,故 17 - 2* 8 = 1 故 -2 * 8 = 1 mod 17 即 15 * 8 = 1 mod 17
2. [3] [5] [6] [7] [10] [11] [1...
全部展开
1. 即求[8][x] = [1] 的[x] ,逐一检验得 x = [15]
或者解方程 8*x = 1 mod17 也有一样的结果
顺便说一下解法: 由 17 = 2 * 8 + 1,故 17 - 2* 8 = 1 故 -2 * 8 = 1 mod 17 即 15 * 8 = 1 mod 17
2. [3] [5] [6] [7] [10] [11] [12] [14]
3. 由phi(x) 的计算公式:若n有因式分解 n = p1^t1*p2^t2...*ps^ts,则phi(n) = n(1-1/p1)(1 - 1/p2) ... (1 - 1/ps)
又 2000 = 2^4 * 5^3
故 phi(2000) = 2000*(1 - 1/2) * (1 - 1/5) = 800
4. 显然f(x) 没有一次因式(不能被x和x+1整除)
而 F2[x] 上二次不可约因式仅有 x^2 + x + 1 经检验不能整除
3次因式仅有 x^3 + x + 1 和 x^3 + x^2 + 1 经检验也不能整除
故 x^6 + x + 1 在F2[x] 不可约
在有限域F3上,试写出椭圆曲线y2=x3+x+1上的所有点:(0, 1) (0, -1) (1,0)
答得仓促,如有任何疑问请追问
收起
8的逆元是,15因为8*15=120,120-1=119=17*7。