利用离心率推导双曲线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:45:04
![利用离心率推导双曲线方程.](/uploads/image/z/11411250-42-0.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
利用离心率推导双曲线方程.
利用离心率推导双曲线方程.
利用离心率推导双曲线方程.
设双曲线的准线方程为x=a²/c,焦点F(c,0)
设P(x,y),则|PF|:P到准线的距离=e=c/a
∴ √[(x-c)²+y²]=(c/a)|x-a²/c|=|cx/a-a|
两边平方
(x-c)²+y²=c²x²/a²-2cx+a²
∴ x²+c²+y²=c²x²/a²+a²
∴ (c²/a²-1)-y²=c²-a²
∴ (c²-a²)x²/a²-y²=c²-a²
∴ x²/a²-y²/(c²-a²)=1
令c²-a²=b²
即得 x²/a²-y²/b²=1