已知偶函数f(x)定义域R,且在[0,正无穷]上是减函数,试比较f(-3/4)和f(a*2-a+1)的大小!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:38:56
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已知偶函数f(x)定义域R,且在[0,正无穷]上是减函数,试比较f(-3/4)和f(a*2-a+1)的大小!
已知偶函数f(x)定义域R,且在[0,正无穷]上是减函数,试比较f(-3/4)和f(a*2-a+1)的大小!
已知偶函数f(x)定义域R,且在[0,正无穷]上是减函数,试比较f(-3/4)和f(a*2-a+1)的大小!
f(x)是偶函数,
所以f(x)=f(-x)
f(-3/4)=f(3/4)
因为
a^2-a+1
=(a^2-a+1/4)+3/4
=(a-1/2)+3/4>=3/4
且有:
f(x)在[0,正无穷]上是减函数
所以
f(3/4)>=f(a^2-a+1)
即:
f(-3/4)>=f(a^2-a+1)
f是偶函数所以f(-3/4)=f(3/4)
而a^2-a+1>=3/4>0,所以f(a^2-a+1)<=f(3/4)=f(-3/4)
a*2-a+1=(a-1/2)^2+3/4 >= 3/4
因为是偶函数,所以f(-3/4)=f(3/4)
故f(a*2-a+1) <= f(-3/4)
且仅当a=1/2时等号成立
因为a^2-a+1=(a-1/2)^2+3/4>=3/4,而偶函数f(x)定义域R,且在[0,正无穷]上是减函数,所以有f(-3/4)=f(3/4)于是有f(a^2-a+1)<=f(3/4)=f(-3/4)
由于f(x)是偶函数,且在[0,正无穷]上是减函数,因此f(x)在[负无穷,0]上是增函数
而(a*2-a+1)=((a-0.5)^2+3/4)
故 当a=0.5时,(a*2-a+1)=3/4,f(-3/4)=f(3/4)=f(a*2-a+1)
当a不等于0.5时,(a*2-a+1)=3/4>3/4,
f(-3/4)=f(3/4)>f(a*2-a+1)