如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列,(1)1000以内最大的“拐弯数”是_______.(2)1000以内的“拐弯数”有___个偶数.7→8→9→10 ↑ ↓
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:56:54
![如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列,(1)1000以内最大的“拐弯数”是_______.(2)1000以内的“拐弯数”有___个偶数.7→8→9→10 ↑ ↓](/uploads/image/z/1129777-25-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B0%86%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B01%E3%80%812%E3%80%813%E3%80%814%E3%80%81...%E3%80%81%E6%8C%89%E7%AE%AD%E5%A4%B4%E6%89%80%E6%8C%87%E6%96%B9%E5%90%91%E8%9E%BA%E6%97%8B%E6%8E%92%E5%88%97%2C%EF%BC%881%EF%BC%891000%E4%BB%A5%E5%86%85%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E2%80%9C%E6%8B%90%E5%BC%AF%E6%95%B0%E2%80%9D%E6%98%AF_______.%EF%BC%882%EF%BC%891000%E4%BB%A5%E5%86%85%E7%9A%84%E2%80%9C%E6%8B%90%E5%BC%AF%E6%95%B0%E2%80%9D%E6%9C%89___%E4%B8%AA%E5%81%B6%E6%95%B0.7%E2%86%928%E2%86%929%E2%86%9210%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E2%86%91%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80+%E2%86%93)
如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列,(1)1000以内最大的“拐弯数”是_______.(2)1000以内的“拐弯数”有___个偶数.7→8→9→10 ↑ ↓
如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列,(1)1000以内最大的“拐弯数”是_______.
(2)1000以内的“拐弯数”有___个偶数.
7→8→9→10
↑ ↓
6 1→2 11
↑ ↓ ↓
5←4←3 12
如图,将自然数1、2、3、4、...、按箭头所指方向螺旋排列,(1)1000以内最大的“拐弯数”是_______.(2)1000以内的“拐弯数”有___个偶数.7→8→9→10 ↑ ↓
由图不难看出规律,拐弯数为2 3 5 7 10 13 17 21 26 31 37 43 50 57.
奇数项:2,5,10,17,26,37,规律为 n²+1 ,例如 37= 6²+1
偶数项:3,7,13,21,31 规律为 n x (n+1)+1,例如 31 =5 x 6+1
1,先算奇数项,n²+1 <1000(n大于0且取最大数),n=31,该数为961
再算偶数项,n x (n+1) + 1<1000(n大于0且取最大数),n=31,该数为993
所以1000以内最大的“拐弯数”是993
2,先看偶数项中,若n为偶数或奇数,则偶数平方为偶数或奇数平方为奇数,再加偶数为偶数或再加奇数为偶数,偶数再加1为奇数,所以偶数项中全部为奇数,可以不予考虑(写的时候分开讨论,这里就一起写了)
那么只用看奇数项即可,奇数项中偶数平方加1为奇数,舍掉,那么n只能取奇数
所以由1问可知,偶数项中n最小为1,最大为31之间的奇数,可以算出一共有16个
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