函数的最值及运用用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时,才能使建筑材料最省?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:42:03
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函数的最值及运用用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时,才能使建筑材料最省?
函数的最值及运用
用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时,才能使建筑材料最省?
函数的最值及运用用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时,才能使建筑材料最省?
答:
设矩形的长和宽分别为x和y,依据题意有:xy=216,x>=y>0
中间一堵墙应该与宽平行,长度为y才更省材料
墙的总长度L=2x+2y+y=2x+3y
L=2x+3y>=2√(2x*3y)=2√(6*216)=2*36=72
当且仅当2x=3y时取得最小值72
x=3y/2代入xy=216得:
(3y/2)y=216
y^2=144
y=12
所以:x=3y/2=18
综上所述,长为18米宽为12米时建筑材料最省
函数的最值及运用用围墙围成面积为216平方米的一块矩形土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米时,才能使建筑材料最省?
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