如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么下列选项正确的是A.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab大于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:28:59
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如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么下列选项正确的是A.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab大于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.a
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么下列选项正确的是
A.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
B.ab大于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一
C.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
D.ab大于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一
要详解
如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那么下列选项正确的是A.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一B.ab大于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一C.ab小于等于c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一D.a
A正确
∵cd=4
∴当c=d=2时,c+d的值最小
∴c+d≥4
∵a+b=4
∴当a=b=2时,ab的值最大
∴ab≤4
∴ab≤c+d
当ab=c+d时,a,b,c,d的取值唯一
a=1 b=3 c=d=2
ab
同样满足条件
所以取值不唯一,所以
选择C
这个主要用均值不等式,即(a+b)^2 >= 4ab;换一下就是(a-b)^2>=0;
取a+b为4,那么ab<= 4了,
取ab=4(也就是题目中的cd=4),就有了c+d >= 4;
所以呢,结果就很显然啦,
ab <= 4 <= c+d;
由最上面的不等式的取值的唯一性,可知答案为C。
我觉得用均值不等式更容易,因为a+b=cd=4,而a+b大于等于2倍根号ab,所以ab小于等于4分支【a+b】