万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球(把地球当成球体)表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 (1)当V0=0时,求物体下落到地表的时间 (2)时间用V0表达 首先说明物体的加速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:02:31
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万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球(把地球当成球体)表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 (1)当V0=0时,求物体下落到地表的时间 (2)时间用V0表达 首先说明物体的加速度
万有引力对物体的吸引
一个物体假设据地球(把地球当成球体)表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 (1)当V0=0时,求物体下落到地表的时间 (2)时间用V0表达 首先说明物体的加速度不是一直不变的,而是随着物体到地球的距离改变而改变的(因为万有引力) 其次要用微积分的角度解决,(其他方法也行吧,就是微积分更好,我现在迷上微积分了) 第一问中我列了几个方程:设物体下落了t,距初始位置X F万有引力=(M*m/((H+R-X)^2))*G=M*g ΔX=Δt*v Δv=Δt*g (我也用微积分解了,方法太麻烦,也不一定对,如果我上面方程列错了求指出,同时也求更高明的做法,顺便请把第二问也做了,)(再说一句,只提示我自己想出来的,也就是原创的,别随便粘个东西回答)
万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球(把地球当成球体)表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 (1)当V0=0时,求物体下落到地表的时间 (2)时间用V0表达 首先说明物体的加速度
1.v朝着地心或背离设物体距离地表为x,我们需要找到x(t)的函数式,或者找到v(t)函数式就可以解决. 容易得到的是功能关系的v(x)式(或者说x(v)式),然后得到dx与dv关系,代入加速度(dv与dt)式中即可解决问题.假设速度朝向地心(背离只需最终结果代入-v即可) 首先加速度关系式,GM/(R+x)=dv/dt 1式 功能关系得到v平方=v0+2GM(1/R+x-1/R+H) 2式 整理得到x=2GM(R+H)/(2GM+(H+R)(V-V0))-R 两边求导,得到dx=-2(H+R)GMVdv/(2GM+(H+R)(V-V0)) 3式 由2式可解的v与v,代入3式,去除参数v,得到纯净的dx与dt关系如下 -(R+x)dx/√(vo+2GM(1/(R+X)-1/(R+H))=GM(R+H)dt 4式 取m=R+x,dm=dx,H+R=C换元4式得到 GM(R+H)dt=-mdm/√(V0+2GM/m-2GM/C) 5式 对于形如GM(R+H)dt=-mdm/√(a/m+b)的积分式(a,b为参量,具体值参照5式)请楼主自行查积分表(我的数分上没有.)积分上限为-(H+R),下限为-R 之后可以得到x(t)函数式,再怎么处理就不赘述了. 纯手打,望采纳哈~~