给出一组式子:3²+4²=5²,8²+6²=10²,15²+8²=17²,24²忘记写完了……24²+10²=26²,①找出规律②写出第五个式子③证明规律
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:51:02
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给出一组式子:3²+4²=5²,8²+6²=10²,15²+8²=17²,24²
忘记写完了……24²+10²=26²,①找出规律②写出第五个式子③证明规律
给出一组式子:3²+4²=5²,8²+6²=10²,15²+8²=17²,24²忘记写完了……24²+10²=26²,①找出规律②写出第五个式子③证明规律
我想问一下,你是高中的吗?
(1)把每一个式子的第一个数字开方,然后排列出来即
3,8,15,24,...,n(n+2)
把每一个式子的第二个数字开方,然后排列出来即
4,6,8,10,.,2(1+n)
把每一个式子的第三个数字开方,然后排列出来即
5,10,17,26,.,[(n+1)(2n+2)+2]/2
(2)猜想 规律公式为
[n(n+2)]^2+{2(1+n)]^2=[(n+1)(2n+2)+2]/2]^2 (n属于N+)
证明:(1)当n=1时,左边=3^2+4^2=5^2=右边
(2)假设k属于N+,则
[k(k+2)]^2+{2(1+k)]^2=[(k+1)(2k+2)+2]/2]^2
那么
[(k+1)((k+1)+2)]^2+{2(1+(k+1))]^2
=.(这表示由于计算麻烦,所以省写)
=[((k+1)+1)(2(k+1)+2)+2]/2]^2
所以对于任意k属于N+,猜想都成立.
(2)所以 第五个式子为 35^2+12^2=31^2
像3,4,5 、 6,8,10这样的数都是勾股数 ,35²+12²=37²
答的真好啊啊啊啊啊啊
我也做了这题,我是初一的
高中做这么简单题??