已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:31:40
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已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4
而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4而且对于任意的正整数n都有f(n+2)+f(n)=2f(n+1),则f(n)=
设f(n)=an,由题设知{an}就是等差数列,a1=8,a2=4,公差d=-4
所以an=a1+(n-1)d=8+(n-1)*(-4)=12-4n
即:f(n)=12-4n
f(n+2)+f(n)=2f(n+1)
所以f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)
f(5)-f(4)=f(4)-f(3)
..................
f(n)-f(n-1)=f(n-1)-f(n-2)
对以上式子左右边分别累加...
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f(n+2)+f(n)=2f(n+1)
所以f(n+2)-f(n+1)=f(n+1)-f(n)
f(3)-f(2)=f(2)-f(1)
f(4)-f(3)=f(3)-f(2)
f(5)-f(4)=f(4)-f(3)
..................
f(n)-f(n-1)=f(n-1)-f(n-2)
对以上式子左右边分别累加,得到f(n)-f(2)=f(n-1)-f(1)
f(n)-f(n-1)=f(2)-f(1)=-4
所以
f(2)-f(1)=-4
f(3)-f(2)=-4
.....
f(n)-f(n-1)=-4
对以上式子左右边分别累加f(n)-f(1)=-4(n-1)
所以f(n)=12-4n
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