数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:16:48
![数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!](/uploads/image/z/1106159-23-9.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%A4%A9%E6%89%8D%E4%BB%AC%2C%E5%B8%AE%E4%B8%80%E4%B8%8B%E5%BF%99%E5%90%A7%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0a1%2Ca2%2C%E2%80%A6%2Ca10%E7%9A%84%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E1001%2Cd%E6%98%AFa1%2Ca2%2C%E2%80%A6%2Ca10%E6%9C%80%E5%A4%A7%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%9B%A0%E6%95%B0%2C%E9%82%A3%E4%B9%88d%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%98%AF%EF%BC%88++++++++%EF%BC%89.%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E5%B0%BD%E9%87%8F%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%93%A6%21)
数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!
数学天才们,帮一下忙吧!
已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).
注:尽量有过程哦!
数学天才们,帮一下忙吧!已知自然数a1,a2,…,a10的和等于1001,d是a1,a2,…,a10最大的公因数,那么d的最大值是( ).注:尽量有过程哦!
1001=7*11*13
因为1001能写成10个数的和:91,91,91,91,91,91,91,91,91,182
所以d的最大值是91
首先,1001可以拆分为7*11*13。接着,分析一下,因为d是最大公因数,所以可以简单的得出式子,Nd=1001,N为自然数。因为d要最大,所以N要最小,又因为N要大于自然数的个数10,所以N取11时,d可以取到最大值13*7=91。
是不是不同的10个数?
1001=7*11*13
而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1001的大于55的最小因数是77
1001÷77=13
所以d=13
1001=7*11*13,S=a1+a2+…+a10≥10
所以d=7*13=91
这10自然数的最大公约会为d,:a1=d*A1,a2=d*A2... a10=d*A10
则有d*(A1+A2+A3+...+A10)=1001=7*11*13 因A1,A2,A3都为自然数。
所以A1+A2+A3+...A10>=10 ,固d最大为 7*13=91,即a1,a2,a3...a10的最大公约数d,最大只能为91
1001=7x11x13
所以d最大是13x7=91
因为可以有1001=91x(11)——只要有任意是个数字加起来等于11左式就成立
如:1001=91+91+91+91+91+91+91+91+91+182
而()中是11 不是7或13——是因为
1.d要最大,
2.而且()中的数字要大于10,这样1001才可以被分解成十个自然数相加...
全部展开
1001=7x11x13
所以d最大是13x7=91
因为可以有1001=91x(11)——只要有任意是个数字加起来等于11左式就成立
如:1001=91+91+91+91+91+91+91+91+91+182
而()中是11 不是7或13——是因为
1.d要最大,
2.而且()中的数字要大于10,这样1001才可以被分解成十个自然数相加
收起
http://wenku.baidu.com/view/d747dc68a98271fe910ef94b.html
第2页例3,答案是91.
设a1=d*A1,a2=d*A2,…a10=d*A10。故1001=d*(A1+A2+…+A10)。而1001=7*11*13,且A1+A2+…+A10)大于等于(0+1+…+9)=45,故d=1001/m(m>45),m还要尽可能小。经试验,m最小为77,此时d为13