已知a、b、c、d是四个正数,a+b=c+d,且a<c≤d<b.求证:√a+√b<√c+√d
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:38:38
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已知a、b、c、d是四个正数,a+b=c+d,且a<c≤d<b.求证:√a+√b<√c+√d
已知a、b、c、d是四个正数,a+b=c+d,且a<c≤d<b.求证:√a+√b<√c+√d
已知a、b、c、d是四个正数,a+b=c+d,且a<c≤d<b.求证:√a+√b<√c+√d
由条件a<c≤d<b,可设c=a+t1,d=a+t2,b=a+t3,0<t1≤t2<t3
∵a+b=c+d
∴a+a+t3=a+t1+a+t2
即t3=t1+t2
又ab=a(a+t3)
cd=(a+t1)(a+t2)=a^2+(t1+t2)a+t1t2=a^2+t3a+t1t2=ab+t1t2
∵0<t1≤t2
∴t1t2>0
∴cd>ab
已知a、b、c、d是四个正数
∴√ab
要证:√a+√b<√c+√d
只需证 a+b+2√ab
只需证ab
只需证ab
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要证:√a+√b<√c+√d
只需证 a+b+2√ab
只需证ab
只需证ab
只需证m
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要证:√a+√b<√c+√d
只需证 a+b+2√ab
只需证ab
只需证ab
全部展开
要证:√a+√b<√c+√d
只需证 a+b+2√ab
只需证ab
只需证ab
只需证m
由条件a<c≤d<b,可设c=a+t1,d=a+t2,b=a+t3,0<t1≤t2<t3
∵a+b=c+d
∴a+a+t3=a+t1+a+t2
即t3=t1+t2
又ab=a(a+t3)
cd=(a+t1)(a+t2)=a^2+(t1+t2)a+t1t2=a^2+t3a+t1t2=ab+t1t2
∵0<t1≤t2
∴t1t2>0
∴cd>ab
已知a、b、c、d是四个正数
∴√ab<√cd
∵a+b=c+d
∴a+b+2√ab
∴√a+√b<√c+√d
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