若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件∵sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,也
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:05:35
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若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件∵sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,也
若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件
∵sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,也就是必须且只需(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z),即k=4n+1(n∈Z)
最后一步“也就是必须且只需(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z),即k=4n+1(n∈Z)
若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件∵sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,也
根据诱导公式有:sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,即cos(kπ/2-kx)=cos(π/2-kx),根据终边相同的三角函数值相等得到:kπ/2-kx=π/2-kx+2kπ,得到k=4n+1(n∈Z)
必须是说除了这个条件以外的其他条件都不满足题意,个人觉得不用加也可以。
要使cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,须有(kπ/2-kx)加kx等于2nπ+π/2,就易知k=4n+1(n∈Z)了.
∵sinx=cos(π/2-x),∴sinx与cosx之间只相差π/2,而cos(-kx)=cos(kx).∴cos(kπ/2-kx)=sinkx,即cos(-kx)与sinkx相差π/2就行。即(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z)。