我发现:一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数(从小到大排列):a1、a2、a3……an(1、2、3、n为右下角标),则:若n为偶数,则y的值为(a0.5n+1)+k或(a0.5n-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:56:24
![我发现:一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数(从小到大排列):a1、a2、a3……an(1、2、3、n为右下角标),则:若n为偶数,则y的值为(a0.5n+1)+k或(a0.5n-](/uploads/image/z/10893975-15-5.jpg?t=%E6%88%91%E5%8F%91%E7%8E%B0%EF%BC%9A%E4%B8%80%E5%88%87%E5%BD%A2%E4%BC%BCx%5E2-y%5E2%3Dk%5E2%E7%9A%84%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E3%80%81y%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%2C%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E8%A6%81%E6%B1%82x%E5%92%8Cy%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E8%A7%A3.%E8%8B%A5k%E6%9C%89%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%9B%A0%E6%95%B0%EF%BC%88%E4%BB%8E%E5%B0%8F%E5%88%B0%E5%A4%A7%E6%8E%92%E5%88%97%EF%BC%89%EF%BC%9Aa1%E3%80%81a2%E3%80%81a3%E2%80%A6%E2%80%A6an%EF%BC%881%E3%80%812%E3%80%813%E3%80%81n%E4%B8%BA%E5%8F%B3%E4%B8%8B%E8%A7%92%E6%A0%87%EF%BC%89%2C%E5%88%99%EF%BC%9A%E8%8B%A5n%E4%B8%BA%E5%81%B6%E6%95%B0%2C%E5%88%99y%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88a0.5n%2B1%EF%BC%89%2Bk%E6%88%96%EF%BC%88a0.5n-)
我发现:一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数(从小到大排列):a1、a2、a3……an(1、2、3、n为右下角标),则:若n为偶数,则y的值为(a0.5n+1)+k或(a0.5n-
我发现:
一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数(从小到大排列):
a1、a2、a3……an(1、2、3、n为右下角标),则:
若n为偶数,则y的值为(a0.5n+1)+k或(a0.5n-1)+k (0.5n+1和0.5n-1是右下角标)
若n为奇数,则y的值为a0.5(1+n)+k (0.5(1+n)为右下角标)
例如:x^2-Y^2=6^2,6有1、2、3、6四个因数,那么y的值为2+6或3+6.经过尝试,如y=9,该方程无整数解;y=8,解得x=10,y=8.
该猜想可以进一步补充为:如果将(a0.5n+1)+k和(a0.5n-1)+k (0.5n+1和0.5n-1是右下角标)代入都不能得到整数解,则该方程无整数解.
我水平有限,如果这个猜想是错误的,请见谅.
上文的a0.5n-1改为a0.5n(0.5n-1、0.5n为右下角标),没有-1.就是y的值为(a0.5n+1)+k或a0.5n (0.5n+1和0.5n为右下角标)。
我发现:一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数(从小到大排列):a1、a2、a3……an(1、2、3、n为右下角标),则:若n为偶数,则y的值为(a0.5n+1)+k或(a0.5n-
这个方程(x-y)(x+y)=k^2
x-y x+y奇偶性相同,取舍之下好解
至于你写的易漏
6*6的因数1、2、3,那4呢
其实关于方程的解x^2-ty^2=1
佩尔方程.
其实楼主提出的问题在数论中称为“二次不定方程”,不定方程是数论中一个十分重要的课题。楼主提出的形如:“x^2-y^2=k^2”的整数解方程在数论中一般以如下表示:
x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系,如果要讲清楚
这个问题,得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页,此书的出版设为“北京大学出版社”...
全部展开
其实楼主提出的问题在数论中称为“二次不定方程”,不定方程是数论中一个十分重要的课题。楼主提出的形如:“x^2-y^2=k^2”的整数解方程在数论中一般以如下表示:
x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系,如果要讲清楚
这个问题,得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页,此书的出版设为“北京大学出版社”。
如果楼主提出的方程改为大于等于三次方,即 x^n-y^n=k^n ,或写为 x^n+y^n=z^n
(n>=3) 那就是著名的费尔马(Fermat)大猜想。
关于二次不定方程的本原解的问题及有关两条直角边的奇、偶性问题(应为一奇、一偶)
、解题方法楼主有性趣可慢慢研究。许多人研究了一辈子。
至于楼主的成果我不敢评价。
收起
x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系,如果要讲清楚
这个问题,得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页,此书的出版设为“北京大学出版社”。
如果楼主提出的方程改为大于等于三次方,即 x^n-y^n=k^n ,或写为 x^n+y^n=z^n
(n>=3) 那就是...
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x^2+y^2=z^2 ,这个不定方程与边长为整数的直角三角形的性质有密切关系,如果要讲清楚
这个问题,得在课堂里才能讲。楼主有兴趣可以看潘承洞编写的《初等数论》第87页,此书的出版设为“北京大学出版社”。
如果楼主提出的方程改为大于等于三次方,即 x^n-y^n=k^n ,或写为 x^n+y^n=z^n
(n>=3) 那就是著名的费尔马(Fermat)大猜想。
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