四个不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是( ).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:45:21
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四个不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是( ).
四个不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是( ).
四个不相等的自然数,其中任意两个数的和可以被它们的差整除,这四个自然数之和最小是( ).
因为b+a>b-a>0且b+a|b-a,
所以b+a>=2(b-a),于是,b<=3a且b>=a+1(其中a是最小的数,b是最大的数)
若首项a=1显然不成立,
若首项a=2,则四数之间的最小差应大于等于1小于等于2
先看2,3,4,5这四数不满足条件,将5改为6时,可以满足
所以这四个最小的数分别是2,3,4,6
它们的和是:2+3+4+6=15
1+2+3+6=12
设四个数为x、y、u、v;
由已知得(x+y)/(x-y)=n;n为整数;
化简可得X:Y=(n-1)/(n+1);
讨论n的取值:
n≠0;
因为四个数任意两个都必须符合要求;所以x、y、u、v其中任两个比值都大于0,(简单的说四个数不能既有整数、又有负数,必须全是正数、或全是负数);自然数大于0
所以n>0;
故当n=1时,...
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设四个数为x、y、u、v;
由已知得(x+y)/(x-y)=n;n为整数;
化简可得X:Y=(n-1)/(n+1);
讨论n的取值:
n≠0;
因为四个数任意两个都必须符合要求;所以x、y、u、v其中任两个比值都大于0,(简单的说四个数不能既有整数、又有负数,必须全是正数、或全是负数);自然数大于0
所以n>0;
故当n=1时,x=1,y=3,u=9,v=27;
和最小为40;
收起
15。4个数是2。3。4。6,没好方法,从1开始推 。上面12的那个明显不对1和6就错了