自然数列的平方和公示如何证明?1平方+2平方+.+N平方=?结果已知,似乎要用数列求前n项和的累加法但是具体如何证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:04:50
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自然数列的平方和公示如何证明?1平方+2平方+.+N平方=?结果已知,似乎要用数列求前n项和的累加法但是具体如何证明?
自然数列的平方和公示如何证明?
1平方+2平方+.+N平方=?
结果已知,
似乎要用数列求前n项和的累加法
但是具体如何证明?
自然数列的平方和公示如何证明?1平方+2平方+.+N平方=?结果已知,似乎要用数列求前n项和的累加法但是具体如何证明?
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
迭加可得
(n+1)^3=3*(1^2+2^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n
1^2+2^2+.+n^2=1/3((n+1)^3-3(1+2+3+...+n)-n)
=n(n+1)(2n+1)/6
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用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6
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