序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:25:15
![序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是](/uploads/image/z/1082677-13-7.jpg?t=%E5%BA%8F%E5%88%97+a1%3D3+%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%28n%2B1%29%3D%282%29%5E%28n%2B1%29-2an+%E6%B1%82%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E9%83%BD%E4%B8%8D%E9%94%99+%E4%B8%BB%E8%A6%81%E5%B0%B1%E6%98%AF%E6%89%BE%E5%8C%85%E5%90%AB+an%E9%A1%B9%E7%9A%84+%E5%90%84%E7%A7%8D%E6%95%B0%E5%88%97+%E7%84%B6%E5%90%8E%E7%9C%8B%E4%BB%96%E4%BB%AC%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E8%BF%98%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E7%9A%84%E3%80%82%E5%AD%A6%E5%88%B0%E4%BA%86+%E5%85%B6%E5%AE%9E%E6%88%91%E7%AE%80%E5%8C%96%E4%BA%86%E9%A2%98%E7%9B%AE+%E5%8E%9F%E9%A2%98%E6%98%AF+a%28n%2B1%29%3D%28-2%29%5E%28n%2B1%29-2an+%E7%84%B6%E5%90%8Ea1%3Dm+%E7%9A%84+%E5%8F%91%E7%8E%B0%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF)
序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是
序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.
都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是(-2)的话,用数学归纳做起来就满辛苦了~
序列 a1=3 已知a(n+1)=(2)^(n+1)-2an 求通项公式.都不错 主要就是找包含 an项的 各种数列 然后看他们是等比还是等差的。学到了 其实我简化了题目 原题是 a(n+1)=(-2)^(n+1)-2an 然后a1=m 的 发现如果是
用数学编辑器编辑的,不支持只能发图片了,如果要原版留下邮箱
a(n+1)=(2)^(n+1)-2an=(2)^(n+1)-2*[2^n+2a(n-1)]=4a(n-1)
所以n为奇数时an=4^[(n-1)/2]×a1
n为偶数时an=4^[(n-2)/2]×a2
由公式可得:a2=-2
所以n为奇数时an=3×4^[(n-1)/2]
n为偶数时an=(-2)×4^[(n-2)/2]
当n为奇数时,an=3x2^(n-1)
当n为偶数时,an=-2^(n-1)
用数学归纳法。
两边除以2^(n+1) 方法可行,下边方法更好。
两边-2^n
a(n+1)-2^n=-2[an- 2^(n-1)]
{an-2^(n-1)}是首项为a1-2^0=3-1=2,公比为-2的等比数列。
an- 2^(n-1)=2*(-2)^(n-1)
an=2*(-2)^(n-1)+ 2^(n-1)
两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
即a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
两边减去1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1<...
全部展开
两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
即a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
两边减去1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1
所以an/2^n-1/2是等比数列,q=-1
所以an/2^n-1/2=(a1/2^1-1/2)*(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
所以an/2^n=1/2+(-1)^(n-1)
an=2^(n-1)+(-1)^(n-1)*2^n
收起
a₁=3,a₂=-2,a₃=12,a₄=-8,a₅=48,a₆ =-32,a₇=192,。。。。。
故a‹2n-1›=3×4ⁿ⁻¹;a‹2n›=-2×4ⁿ⁻¹,(n=1,2,3,。。。。。)
两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1
an/2^n-1/...
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两边除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=1-2an/2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=-an/2^n+1
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-an/2^n+1/2
a(n+1)/2^(n+1)-1/2=-[an/2^n-1/2]
[a(n+1)/2^(n+1)-1/2]/[an/2^n-1/2]=-1
an/2^n-1/2是等比数列,q=-1
an/2^n-1/2=(a1/2^1-1/2)*(-1)^(n-1)=(-1)^(n-1)
an/2^n=1/2+(-1)^(n-1)
an=2^(n-1)+(-1)^(n-1)*2^n
收起