问道非常简单的的数学题(请给我详细过程)这种题居然忘记怎么做了,我快哭了,救命啊求过点P(-4,7),与圆X^2+y^2=13相切的切线方程至少给我个你们的答案吧,可以说明谁的回答正确
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:58:39
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问道非常简单的的数学题(请给我详细过程)这种题居然忘记怎么做了,我快哭了,救命啊求过点P(-4,7),与圆X^2+y^2=13相切的切线方程至少给我个你们的答案吧,可以说明谁的回答正确
问道非常简单的的数学题(请给我详细过程)这种题居然忘记怎么做了,我快哭了,救命啊
求过点P(-4,7),与圆X^2+y^2=13相切的切线方程
至少给我个你们的答案吧,可以说明谁的回答正确
问道非常简单的的数学题(请给我详细过程)这种题居然忘记怎么做了,我快哭了,救命啊求过点P(-4,7),与圆X^2+y^2=13相切的切线方程至少给我个你们的答案吧,可以说明谁的回答正确
所求切线有两条,过程如图
根据X^2+y^2=13可得出:
F(x,y)=X^2+y^2-13求出
F‘x=2x
F‘y=2y,
代入点P(-4,7),可知经过P点的切线向量为(-8,14)
所以切线方程为:
-8(x+4)+14(y-7)=0
设直线斜率为k,
y-7=k*(x+4)
联立两个方程组,
最后求出定义域范围
1)假设切线方程为:Y-7=K(X+4),圆心○到该线的距离为d
2)它与圆相切,则有:
4K+7
d= ----------- =r=sqrt(13) ,其中,sqrt()表示根号。
sqrt(K^2+1)
全部展开
1)假设切线方程为:Y-7=K(X+4),圆心○到该线的距离为d
2)它与圆相切,则有:
4K+7
d= ----------- =r=sqrt(13) ,其中,sqrt()表示根号。
sqrt(K^2+1)
3)解得:K=-18或-2/3
4)切线方程如下:Y-7=-18(X+4)
或Y-7=-2/3(X+4)
收起
首先大体画图,发现点在圆外,而且切线斜率存在
可以设y=kx+b,然后利用两个已知条件
第一个是,过点P,可以写出一个方程
第二个,圆心(此为原点),到直线距离为半径√13
利用点到直线距离公式,d=|kx0-y0+b|/√(k²+1)
此式中x0,y0为P点坐标,这是第二个方程
解方程,即可求出
要注意解为两个。...
全部展开
首先大体画图,发现点在圆外,而且切线斜率存在
可以设y=kx+b,然后利用两个已知条件
第一个是,过点P,可以写出一个方程
第二个,圆心(此为原点),到直线距离为半径√13
利用点到直线距离公式,d=|kx0-y0+b|/√(k²+1)
此式中x0,y0为P点坐标,这是第二个方程
解方程,即可求出
要注意解为两个。
收起
设这条切线方程为y=kx+b,因为过P点,所以7=-4k+b
圆的圆心为原点,根据点到直线的距离公式其中得,√13=b/√(k^2+1)
解得k=-6,b=-17或者k=-2/3,b=13/3
所以切线方程为y=-6x-17或者y=-2/3x+13/3