如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?如图,已知AE BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G H分别是DC CE AB的中点。求证:(1)HF=HG,(2)角FHG=角DAC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 04:47:48
![如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?如图,已知AE BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G H分别是DC CE AB的中点。求证:(1)HF=HG,(2)角FHG=角DAC.](/uploads/image/z/10754853-69-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9E+F+G+H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB+BC+CD+AD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DBCA%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%3F%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5AE+BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%8CAC%3DAD%2CBC%3DBE%2CF+G+H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFDC+CE+AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E3%80%82%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89HF%3DHG%2C%282%29%E8%A7%92FHG%3D%E8%A7%92DAC.)
如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?如图,已知AE BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G H分别是DC CE AB的中点。求证:(1)HF=HG,(2)角FHG=角DAC.
如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
如图,已知AE BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G H分别是DC CE AB的中点。求证:(1)HF=HG,(2)角FHG=角DAC.
如图,点E F G H分别是线段AB BC CD AD的中点,当四边形DBCA满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?如图,已知AE BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F G H分别是DC CE AB的中点。求证:(1)HF=HG,(2)角FHG=角DAC.
提示:由中位线定理,EF平行且等于AC的一半,GH也平行等于AC的一半,所以
EF平行且等于GH,因此EFGH是平行四边形,要使平行四边形EFGH为菱形,只需要临边相等,而临边分别等于原四边形对角线的一半,因此只需原四边形的对角线相等.
提示:由中位线定理,EF平行且等于AC的一半,GH也平行等于AC的一半,所以
EF平行且等于GH,因此EFGH是平行四边形,要使平行四边形EFGH为菱形,只需要临边相等,而临边分别等于原四边形对角线的一半,因此只需原四边形的对角线相等
连接EF,设AF为a则AE为2a,EB为2a,BC为4a,有勾股定理得边EF,EC的长,发现角FEC为直角,通过三角形相似可得角AEF等于角ECB等于角FCE,第一小题证得
(2)由三角形AEF和三角形FEG全等,得出GE=AE=AB/2,再由三角形FEG和三角形EGC可得对应边成比例得到题