证明:在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:11:54
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证明:在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
证明:在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
证明:在所有周长为定值的圆内接四边形中,面积最大的是正方形.
设四个边按顺时针分别是abcd
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d.用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中.利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾.这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形.
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大.
设四个边按顺时针分别是abcd
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d。用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中。利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾。这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最...
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设四个边按顺时针分别是abcd
(1)在等周时面积最大的四边形应有以下性质:a=b,c=d
证:假定面积最大的四边形不满足此条件,即a≠b,c≠d。用一个对角线把这个四边形分成两个三角形,a,b和c,d各在一个三角形中。利用海伦公式和均值不等式很容易证明,如果令a'=b',c'=d',则新的四边形比原有的要大,与假设矛盾。这样就证明了(1)
(2)利用(1),容易证明面积最大的四边形应满足a=b=c=d,或者说这个四边形是一种菱形
证明法同1类似
(3)容易证明在满足(2)的菱形中,有一个角是直角时面积最大,因此这个菱形是正方形。
综上,周长相等的四边形中,正方形面积最大。
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半径乘直径为正方形面积